【bzoj1497】 NOI2006—最大获利

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497 (题目链接)

题意

　　给出一个图，每一个点有一个负点权，每一条边有一个边权。选择某一条边的前提是选择这条边的两个端点。问如何选择使的边和点的权值和最大。

Solution

　　最大权闭合子图。

　　对于每条边，其前提是选择两个端点，像这种依赖性问题，很容易联想到最大权闭合子图。我们将每条边拆成额外的一个点，点权为边权，再从这个点向它的两个端点连边。这就表示选择这个额外的点，就必须选择其两个端点。于是问题就转化为了求最大权闭合子图。

　　对于求解最大权闭合子图的方法。新增附加原点s和汇点t，从s向所有正权点连边，容量为点权；从所有负权点向t连边，容量为点权的相反数；原图中的所有边的容量赋为正无穷。ans=正点权和-最小割。割了正权点表示不选，割了负权点表示选。

细节

　　注意空间问题。

代码

// bzoj1497
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define MOD 10000
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=1000010;
struct edge {int to,next,w;}e[maxn<<1];
int d[maxn],head[maxn];
int n,m,cnt=1,ans;

void link(int u,int v,int w) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;
}
bool bfs(int s,int t) {
	memset(d,-1,sizeof(d));
	queue<int> q;q.push(s);d[s]=0;
	while (!q.empty()) {
		int x=q.front();q.pop();
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) {
				d[e[i].to]=d[x]+1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	return d[t]>0;
}
int dfs(int x,int f) {
	if (x==n+m+1 || f==0) return f;
	int w,used=0;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {
			w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
			used+=w;
			e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
			if (used==f) return used;
		}
	if (!used) d[x]=-1;
	return used;
}
void Dinic() {
	while (bfs(0,n+m+1)) ans+=dfs(0,inf);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int res=0;
	for (int x,i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&x);
		link(i,n+m+1,x);
	}
	for (int u,v,w,i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		res+=w;link(0,i+n,w);
		link(i+n,u,inf);link(i+n,v,inf);
	}
	Dinic();
	printf("%d",res-ans);
	return 0;
}