[日常训练]常州集训day2

T1

Description

给定$N$个点，问这$N$个点能构成的三角形个数。

Input

第一行一个整数$N$，代表点数。
接下来$N$行，每行两个非负整数$X,Y$，表示一个点的坐标。

Output

一个非负整数，即构成三角形个数。

Sample Input

5

0 0

1 0

2 0

0 1

1 1

Sample Output

9

HINT

$N\;\leq\;100$，保证任意两点不重合，坐标$\;\leq\;10000$.

Solution

只要三点不共线就能组成三角形了。是否共线用斜率或叉积判即可。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 105
#define eps 1e-11
using namespace std;
struct point{
    int x,y;
}a[N];
int n,ans;double d1,d2,d3;
inline double sqr(int k){
    return (double)(k*k);
}
inline point dec(point x,point y){
    return (point){x.x-y.x,x.y-y.y};
}
inline int mult(point x,point y){
    return x.x*y.y-x.y*y.x;
}
inline double dis(point x,point y){
    point z=dec(x,y);
    return sqrt(sqr(z.x)+sqr(z.y));
}
inline bool cmp(double x,double y){
    return x>y&&fabs(x-y)>eps;
}
inline void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=i+;j<n;j++)
            for(int k=j+;k<=n;k++)
                if(mult(dec(a[i],a[j]),dec(a[j],a[k]))) ++ans;
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    freopen("tri.in","r",stdin);
    freopen("tri.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return ;
}

T2

Description

为了测试小$M$的英语水平，$Mr.R$让小$M$写英语作文，小$M$则把作文交给了小$W$写。
然而$Mr.R$总结出了那个小$W$写作文的习惯，也就是某些关键的字符串。如果一篇作文中这若干个关键字符串都出现，他就认为这是小$W$写的。注意，小$W$可能写多篇作文。

Input

第一行一个整数$N$，表示关键字符串的个数，$N\;\leq\;100$。

接下来$N$行，每行为一个长度不超过$100$的字符串。

最后是若干段文本，每段文本以$\$$结尾。

由于写作文的人太疯狂，每篇作文最长可以达到$1350000$个字符，但作文的个数不超过$10$。

Output

对于每一段文本对应一行输出。

$’Yes’$表示是小W的作文，$’No’$表示不是。

请注意大小写。

Sample Input

3

i

love

m

ilovem

Sample Output

Yes

No

HINT

$N\;\leq\;100$

Solution

这题用字符串哈希和$KMP$可以拿到$90$分，$AC$自动机能$A$（因为它是$AC$自动机的裸题）。

为何这题不简述题面？因为小W帮小M写的作文是“ilovem”（被耽美毒害的我）

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 105
#define T 10005
#define M 1350005
using namespace std;
struct trie{
    int chl[],nxt;
}t[T];
int a[M],b[N],l,m,n,cnt;
char c[M];
bool v[T];queue<int> q;
inline int read(){
    int ret=;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c)){
        ret=ret*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return ret;
}
inline void insert(int a[],int l){
    for(int i=,u=;i<=l;i++){
        if(!t[u].chl[a[i]])
            t[u].chl[a[i]]=++cnt;
        u=t[u].chl[a[i]];
    }
}
inline void get_nxt(){
    for(int i=;i<;i++)
        if(t[].chl[i])
            q.push(t[].chl[i]);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=,j,c;i<;i++){
            if(c=t[u].chl[i]){
                q.push(c);j=t[u].nxt;
                while(j&&!t[j].chl[i])
                    j=t[j].nxt;
                t[c].nxt=t[j].chl[i];
            }
        }
    }
}
inline bool chk(){
    memset(v,,sizeof(v));
    for(int i=,j=;i<=m;i++){
        while(j&&!t[j].chl[a[i]])
            j=t[j].nxt;
        if(t[j].chl[a[i]])
            j=t[j].chl[a[i]];
        v[j]=true;
        for(int k=t[j].nxt;k&&!v[k];k=t[k].nxt)
            v[k]=true;
    }
    for(int i=;i<=cnt;i++)
        if(!v[i]) return false;
    return true;
}
inline void init(){
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",c+);
        l=strlen(c+);
        for(int i=;i<=l;i++)
            b[i]=c[i]-'a';
        insert(b,l);
    }
    get_nxt();
    while(scanf("%s",c+)!=EOF){
        m=strlen(c+)-;
        for(int i=;i<=m;i++)
            a[i]=c[i]-'a';
        if(chk()) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}
int main(){
    freopen("letter.in","r",stdin);
    freopen("letter.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return ;
}

T3

Description

在二维坐标系中有$N$面镜子（镜子坐标绝对值不超过$M$），镜子均与坐标轴成$45$°角，所以一共有两种类型“/”和“\”。原点不会有镜子，任意一点最多只有一面镜子。
镜子两个面都能反光，而中间不透光，例如，对于一个“/”型镜子，下方向射入的光线会被反射到右方向，左方向射入的光线会被反射到上方向。

现在有一条光线从原点沿$x$轴正方向射出，求走过T路程后所在位置。

Input

第一行三个整数$N,M,T$。

第$2$到$N+1$行，每行两个整数$X_i,Y_i$,表示镜子坐标，一个字符$S_i$表示镜子类型。

Output

一行两个整数，表示走过T路程后的坐标。

Sample Input

5 2 8

0 1 \

0 2 /

1 0 /

1 1 \

1 2 \

Sample Output

3 1

HINT

$N\;\leq\;10^5,M\;\leq\;10^9，T\;\leq\;10^{18}$

Solution

每面镜子对于一个方向反射出光线，会到达的镜子（如果有的话）是固定的。

所以可以预处理出每面镜子向$4$个方向反射出光线会到达的镜子是哪个（$sort$后乱搞即可）。

然后直接模拟+判环就可以过了。

时间复杂度$O(nlogn+n)$。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point{
    ll x,y;int n,ty;
}a[N];
int nxt[][N],dir[][],n,m,u;
ll t,v[][N];
inline int read(){
    int ret=,f=;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        ret=ret*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return ret*f;
}
inline ll read_ll(){
    ll ret=,f=;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        ret=ret*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return ret*f;
}
inline char read_c(){
    char c=getchar();
    while(c!='\\'&&c!='/')
        c=getchar();
    return c;
}
inline bool cmpx(point x,point y){
    if(x.x!=y.x) return x.x<y.x;
    return x.y<y.y;
}
inline bool cmpy(point x,point y){
    if(x.y!=y.y) return x.y<y.y;
    return x.x<y.x;
}
inline bool cmpi(point x,point y){
    return x.n<y.n;
}
inline ll dis(point x,point y){
    if(x.x==y.x) return abs(x.y-y.y);
    return abs(x.x-y.x);
}
inline void init(){
    n=read();m=read();t=read_ll();
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i].n=i;
        a[i].x=read_ll();
        a[i].y=read_ll();
        if(read_c()=='/')
            a[i].ty=;
    }
    sort(a+,a++n,cmpx);
    for(int i=,j;i<=n;i=j){
        for(j=i+;j<=n&&a[j].x==a[i].x;j++);
        for(int k=i+;k<j;k++)
            nxt[][a[k].n]=a[k-].n;
        for(int k=j-;k>=i;k--)
            nxt[][a[k].n]=a[k+].n;
    }
    sort(a+,a++n,cmpy);
    for(int i=,j;i<=n;i=j){
        if(!a[i].y) for(int k=i;k<=n&&!a[k].y;k++)
            if(a[k].x>){
                u=a[k].n;break;
            }
        for(j=i+;j<=n&&a[j].y==a[i].y;j++);
        for(int k=i+;k<j;k++)
            nxt[][a[k].n]=a[k-].n;
        for(int k=j-;k>=i;k--)
            nxt[][a[k].n]=a[k+].n;
    }
    sort(a+,a++n,cmpi);
    dir[][]=;dir[][]=;
    dir[][]=;dir[][]=;
    dir[][]=;dir[][]=;
    dir[][]=;dir[][]=;
    if(!u||t<=a[u].x){
        printf("%lld 0\n",t);
        return;
    }
    t-=a[u].x;int cnt=;
    for(int d=dir[a[u].ty][],k;t;){
        ++cnt;if(cnt>*) return;
        k=nxt[d][u];
        if(v[d][u]) t=t%(v[d][u]-t);
        if(!k||t<=dis(a[k],a[u])){
            if(d==) printf("%lld %lld\n",a[u].x,a[u].y+t);
            else if(d==)
                printf("%lld %lld\n",a[u].x-t,a[u].y);
            else if(d==)
                printf("%lld %lld\n",a[u].x,a[u].y-t);
            else printf("%lld %lld\n",a[u].x+t,a[u].y);
            return;
        }
        v[d][u]=t;t-=dis(a[k],a[u]);
        d=dir[a[k].ty][d];u=k;
    }
}
int main(){
    freopen("mir.in","r",stdin);
    freopen("mir.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return ;
}