并查集（HDOJ 1856）

并查集   英文：Disjoint Set，即“不相交集合”

将编号分别为1…N的N个对象划分为不相交集合，

在每个集合中，选择其中某个元素代表所在集合。

常见两种操作：

n       合并两个集合

n       查找某元素属于哪个集合

并查集实现的程序代码:

int set[MAXN],rank[MAXN]; //set[i]=k表示i的父节点是k，rank[]存储树的深度。

int FindSet(int x)

{

if(set[x]!=x)

set[x]=FindSet(set[x]);

return set[x];

}//寻找x的根节点

void MakeSet(int x)

{

set[x]=x;

rank[x]=1;

}//初始化，各节点都是孤立的

void Link(int a,int b)

{  //合并时判段rank[a],rank[b]的大小，以减小树的高度

if(rank[a]>rank[b])

set[b]=a;

else if(rank[a]<rank[b])

set[a]=b;

else

{

set[a]=b;

rank[b]++;

}

}

void Union(int a,int b)

{

Link(FindSet(a),FindSet(b));

}

Find的时间复杂度取决于树的高度.在实际中,由于多次Union操作,容易导致树的高度越来越大,

从而降低Find的执行效率. 实际上在并查集中,树的具体结构并不重要,只要维持树所包含的结点不变即可

HDOJ 1856

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1856

题目大意：朋友在一个集合，朋友的朋友也是朋友，求元素最多的集合的元素个数。

贴代码：

 #include <stdio.h>
 int set[];
 int rank[];    //这里的rank[]和模板不同，rank[i]=k表示以i为根节点树的节点个数，
                        //即集合里元素的个数

 int max=;
 int find(int x)
 {
     if(set[x]!=x)
         set[x]=find(set[x]);
     return set[x];
 }

 void merge(int a,int b)
 {
     int fx=find(a);
     int fy=find(b);
     if(fx==fy)
         return ;
     if(rank[fx]>rank[fy])
     {
         set[fy]=fx;
         rank[fx]=rank[fy]+rank[fx];
         if(rank[fx]>max)
             max=rank[fx];
     }
     else
     {
         set[fx]=fy;
         rank[fy]=rank[fy]+rank[fx];
         if(rank[fy]>max)
             max=rank[fy];
     }
 }

 int main()
 {
     int n,i,a[],b[];
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         if(n==)
         {
             printf("1\n");   //没有关系时，各点孤立，所有集合里都只有一个元素
             continue;
         }
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
             set[a[i]]=a[i];
             set[b[i]]=b[i];     //输入的整数对的所有数，不一定的连续的，不能1~2*n遍历
             rank[a[i]]=rank[b[i]]=;
         }
         max=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             merge(a[i],b[i]);
         }
         printf("%d\n",max);
     }
     return ;
 }