ACM/ICPC 之 数据结构-线段树思想(POJ2182,含O(n^2)插入式解法)

这道题在一定程度上体现了线段树的一种用法，解决的问题是：对于总计n个元素的第i个元素，已知其在[1,i]上部分序列的排名，求第i个元素在所有n个元素中的排名。

当然这道题数据比较水，所以用O(n^2)的直接解法也可以解出，在这里，我也给出自己的O(n^2)解法。

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　　题目大意：

　　　　n头乱序的牛排列在一行，每头牛都有一个牌号(1-n)，现在知道所有牛此前有多少头牛的牌号比该牛的牌号要小，求每头牛的牌号。

　　直接解法(插入式)：

　　　　从前向后遍历每一个数据，每次都进行一次插入。

　　　　具体来说：例如对于(1,0,1)这样的序列，我们先设brand[1] = 1。

　　　　　　由第一个数据(1)有brand[2] = 2　　　　————有排名为：(1,2)

　　　　　　由第二个数据(0)有brand[3] = 1，此时遍历此前所有元素，查询到>=brand[3]则加一个排名，得到brand[1] = 2,brand[2] = 3;　　——排名(2,3,1)

　　　　　　由第三个数据(1)有brand[4] = 2,此时遍历此前元素，参照上面的方法，得到brand[1] = 3,brand[2] = 4;　　——(3,4,1,2)

　　　　那么最后能够得到排名(3,4,1,2);

　　Code如下：

 //普通的O(n^2)算法-直接的想法
 //n头牛，已知第i头牛在1-i部分序列的排名，求所有牛的牌号(排名)
 //Memory: 236K Time:375Ms
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define MAX 8005
 int n;    //cow头量
 int small[MAX];    //比第i头cow靠前但牌号较小的cow头量
 int brand[MAX];    //牌号
 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     brand[] = ;
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         scanf("%d", &small[i]);
         brand[i] = small[i] + ;
         if (small[i] +  != i)    //不是排在最后
         {
             for (int j = ; j < i; j++)
             {
                 if (brand[j] >= brand[i])    //>=该序号则+1
                     brand[j]++;
             }
         }
     }
     for (int i = ; i <= n; i++)
         printf("%d\n", brand[i]);
     return ;
 }

插入式-解法

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　　线段树解法：

　　　　大体想法就是：用线段树存储一个从1-n的顺序排名，将数据从后向前遍历，每次遍历到某一个位置时，假设原数据为s[]，那么对于s[i]，其在1-i的排名就是s[i]+1，那么在线段树中将[s[i]+1,s[i]+1]区间的sum置为0(减去1)。也就是删去s[i]+1这个排名，这样排名的整体规模就缩小了一个单位，即原为n个元素排名，现在是n-1个元素排名(第s[i]+1排名被删去)，并保留原排名数值不变。

　　　　这样不断遍历，不断缩减排名的规模就可以依次反向得到该乱序的牛的牌号，然后顺序输出牌号即可

　　Code如下：

　　

 //线段树
 //n头牛，已知第i头牛在1-i部分序列的排名，求所有牛的牌号(排名)
 //Memory: 432K Time:47Ms
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define MAX 8005
 int n;    //cow头量
 int small[MAX];    //比第i头cow靠前但牌号较小的cow头量
 int brand[MAX];    //牌号
 //Brand interval数组
 struct Brands{
     int l, r;    //牌号区间
     int sum;    //头数
 }tree[*MAX];
 /*从x开始搭建interval tree*/
 void build(int x,int l,int r)
 {
     tree[x].l = l;
     tree[x].r = r;
     if (l == r){
         tree[x].sum = ;
         return;
     }
     int mid = (l + r) / ;
     build( * x, l, mid);        //left son
     build( * x + , mid + , r);    //right son
     tree[x].sum = tree[ * x].sum + tree[ * x + ].sum;
 }
 int query(int x, int v)
 {
     tree[x].sum--;
     // Hit!
     if (tree[x].l == tree[x].r)
         return tree[x].l;
     if (v <= tree[ * x].sum)    //<=左结点未删减序列数量
         query( * x, v);
     else query( * x + , v - tree[ * x].sum);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i <= n; i++)
         scanf("%d", &small[i]);
     small[] = ;
     build(, , n);
     for (int i = n; i >= ; i--)
         brand[i] = query(, small[i] + );    //牌号
     for (int i = ; i <= n; i++)
         printf("%d\n", brand[i]);
     return ;
 }

线段树-解法

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