19-10-26-Night-D
压表的技巧。
ZJ一下:
T1,考试不会哈夫曼树只压到$1MB$最后截掉了一部分。
T2,直接暴力丢上去。$\Theta(N+\sqrt{N}\log N)$
T3,现场码出左右旋然后就不会了$QAQ$
TJ一下:
T1
先讲讲考试打的是什么表。
首先码了一个$Dijkstra$,然后它跑的还挺快,$3s$可以直接打出全部的答案。(比跑不出来的暴力好不少……)
于是把表打出来,因为我考虑到16进制的数可能短于10进制。于是使用了$0x$。
发现……$3MB$。
我……然后顺手打了一下10进制。……$2MB$(数值足够小的时候前导会大量冗余)
那么又看了一眼最大值,48……进一步压表,每一个数就可以用1个字。
最后$1MB$
后记:
——极限压表。
先摆上压之前的,长这个样:
记0:
为了方便压表,将原序列转化成前缀和形式。
从48种字符处理成11种,
便于下面的压表。
记1:
使用相等字符压表。压缩效果并不好……实测无效=.=
效果:
不使用前缀和优化:
××我要前缀和有何用
下面有用(滑稽
附:前缀和后相等的串长会全部减一,于是就会导致连续相等字符数减少于是前缀和压缩效果会变差
记2:
处理成前缀和后,可以将两个字符暴力压成一个……
$11$进制,两位是$121$,一个$char$是$127$,挺好。
但是问题在于在$\mathsf{ASCII}$表码上找不到一段长度$\geq 121$的有效字符?
下面是打出来的表码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33 !
34 "
35 #
36 $
37 %
38 &
39 '
40 (
41 )
42 *
43 +
44 ,
45 -
46 .
47 /
48 0
49 1
50 2
51 3
52 4
53 5
54 6
55 7
56 8
57 9
58 :
59 ;
60 <
61 =
62 >
63 ?
64 @
65 A
66 B
67 C
68 D
69 E
70 F
71 G
72 H
73 I
74 J
75 K
76 L
77 M
78 N
79 O
80 P
81 Q
82 R
83 S
84 T
85 U
86 V
87 W
88 X
89 Y
90 Z
91 [
92 \
93 ]
94 ^
95 _
96 `
97 a
98 b
99 c
100 d
101 e
102 f
103 g
104 h
105 i
106 j
107 k
108 l
109 m
110 n
111 o
112 p
113 q
114 r
115 s
116 t
117 u
118 v
119 w
120 x
121 y
122 z
123 {
124 |
125 }
126 ~是这样……
所以实现起来可能还需要一些其他的技巧?
理论上可以实现并压到$500KB$
记3:
一种专业压缩的数据结构:哈夫曼树。
显然我去颓了一波代码。
并且实现也像××一样。
在前缀和后,内部的字符频数是这样的:
G H I J K L M N O P Q 407022 326991 169760 63867 23165 6733 1822 486 119 30 5 那么在这棵树上是长这个样的:(这里我们用H表示0)
编号 字母 字符频数 编码 1 G 407022 0 2 H 326991 11 3 I 169760 101 4 J 63867 1001 5 K 23165 10001 6 L 6733 100001 7 M 1822 1000001 8 N 486 10000001 9 O 119 100000001 10 P 30 1000000001 11 Q 5 1000000000 具体节点:
编号 字符 权值 父亲 左孩子 右孩子 1 G 407022 21 0 0 2 H 326991 20 0 0 3 I 169760 19 0 0 4 J 63867 18 0 0 5 K 23165 17 0 0 6 L 6733 16 0 0 7 M 1822 15 0 0 8 N 486 14 0 0 9 O 119 13 0 0 10 P 30 12 0 0 11 Q 5 12 0 0 12 \ 35 13 11 10 13 \ 154 14 12 9 14 \ 640 15 13 8 15 \ 2462 16 14 7 16 \ 9195 17 15 6 17 \ 32360 18 16 5 18 \ 96227 19 17 4 19 \ 265987 20 18 3 20 \ 592978 21 19 2 21 \ 1000000 0 1 20 \:中间节点,具体字符无影响。
那么理论压缩后表长:$244KB$
优秀的算法!
依然过不了……但是可以启发思路(巨雾)
部分内容源自ooo大神
$$\text{%%%ooo}$$
建边(实际不需要建),跑$\mathsf{SPFA}$,从$i$向$i-1$和$ki$跑。
打表验证$2 \leq k \leq 7$即可
用$dij$会比较卡常。
因为这道题的特点,图比较稀疏并且有比较强的拓扑性,于是$\mathsf{SPFA}$可行。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 11111111
#define re register using namespace std; typedef pair<int,int> pii;
struct Myqueue{
int A[N*3],f,b;
void clear(){f=b=0;}
bool empty(){return f==b;}
void push(const int k){A[b++]=k;}
void pop(){f++;}
int front(){return A[f];}
};
Myqueue q;
char dis[N],is_v[N];
const char mx[]={2,3,5,7};
void spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
dis[1]=0;
q.push(1);
is_v[1]=1;
while(!q.empty()){
int f=q.front();q.pop();
if(f-1>=0 && dis[f-1]>dis[f]+1){
dis[f-1]=dis[f]+1;
if(!is_v[f-1]){
q.push(f-1);
is_v[f-1]=1;
}
}
if(f!=0){
for(re int i=2;i<=7&&f*i<=1000000;++i){
if(dis[i*f]>dis[f]+i){
dis[i*f]=dis[f]+i;
if(!is_v[i*f]){
q.push(i*f);
is_v[i*f]=1;
}
}
}
}
is_v[f]=0;
}
}
int main(){
int v;
spfa();
cin>>v;
cout<<int(dis[v])<<endl;
// cout<<clock()<<endl;
}
T2
杜教筛
T3
不会
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