Matlab系列作业

(2019年2月19日注：Matlab这门课是在我大四上学期经历的，那时候开这篇文章是为了记录学习Matlab的时候遇到的坑，所以将所有的作业题合并到一篇文章中)

　　1.创建一个10*10的矩阵，矩阵所有对角元素为1，其余元素为10~20之间(包括10和20)的均匀分布随机数，并得出该矩阵中大于13且小于18的元素个数，同时求得这些元素的平均数。

A=unifrnd(10,20,10,10); %   产生一个10*10的由10到20均匀分布的矩阵
%   eye()产生了一个单位对角矩阵
%   logical将1的数值转成矩阵的位置
%   带上A以后就可以确定是哪些元素要赋值为1
A(logical(eye(size(A))))=1;
%   找符合条件的元素，并返回元素的索引
B=find(A>13&A<18);
%   计算长度
C=length(B);
%   求均值
D=mean(C);

　　2. 用mesh函数做出函数$f(x,y)=-[xsin(9πy)+ycos(25πx)+20]$在$x^2+y^2≤10$的图像。

%   定义三个符号变量
syms x y t;
%   给定t的范围，数学上类似于转成极坐标来计算
t=linspace(-1,1);
x=sqrt(10)*cos(t);
y=sqrt(10)*sin(t);
%   在范围定好以后给定变量
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
%   函数表达式
f_xy=-1*(xx*sin(9*pi*yy)+yy*cos(25*pi*xx)+20);
%   初级的不能再初级的画图...
mesh(xx,yy,f_xy);

　　3. 生成30阶的希尔伯特矩阵A，并剔除矩阵的第3到10行，剔除矩阵的4到13列，得到矩阵B，再逆序选取矩阵B的1到10行，顺序选取矩阵的2到11列，得到新矩阵C。(hilb(n))

%	生成一个30阶的希尔伯特矩阵
A=hilb(30);
%	删除3到10行
A(3:10,:)=[];
%	再删除4到13列
A(:,4:13)=[];
%	得到的新矩阵后，逆序索引，从第10到第1行，步长为-1，从2到11列，默认步长为1.
C=A(10:-1:1,2:11);

　　4. 解常微分方程组$$(1)dx/dt+2x-dy/dt=10cos(t),x(0)=2;$$ $$(2)dx/dt+dy/dt+2y=4e^(-2t),y(0)=2$$并作出$y-x$(横坐标为x，纵坐标为y)在$t∈(0,10)$之间的图像(时间间距尽量小)

%	定义三个符号变量
syms x y t;
%	解微分方程组
[x,y]=dsolve('Dx+2*x-Dy=10*cos(t)','Dx+Dy+2*y=4*exp(-2*t)','x(0)=2','y(0)=2');
%	将得到的通解里面将符号变成可用于计算的数字
X=subs(x,'t',0:0.1:10);
Y=subs(y,'t',0:0.1:10);
%	将符号变量变成数值变量
X=double(X);
Y=double(Y);
%	初级的不能在初级的画图...
plot(X,Y);

　　5. 解矩阵方程组$H*X=B$，H为100阶希尔伯特矩阵，$X=(x1,x2,x3,……,x100)^T,B=(1,2,3,……,100)^T$

%	定义一个100阶的希尔伯特矩阵
H=hilb(100);
%	定义一个100*1的列向量
B=ones(100,1);
%	由于直接使用int(H)会引入奇异矩阵的误差，因此matlab里面有一个专门的命令invhilb()
%	专门解决希尔伯特矩阵求逆的问题。
X=invhilb(100)*B;