洛谷P4206 聪聪与可可

无向简单图上给定s，t。每秒s先向t按照最短路走两步(优先节点编号较小的)，然后t随机行动一步。

问期望多少秒相遇。n <= 1000

解：

这个s太蛇皮了...所以预处理一波。

然后不会，看题解发现是SB记忆化搜索......

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = ;
 const double eps = 1e-;

 struct Edge {
     int nex, v;
 }edge[N << ]; int tp;

 int e[N], gt[N][N], n, m, fr[N], d[N], vis[N], in[N], frfr[N];
 double f[N][N];
 std::queue<int> Q;

 inline void add(int x, int y) {
     tp++;
     edge[tp].v = y;
     edge[tp].nex = e[x];
     e[x] = tp;
     return;
 }

 void DFS(int x, int s) {
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         if(fr[y] == x) {
             gt[s][y] = gt[s][x];
             DFS(y, s);
         }
     }
     return;
 }

 inline void BFS(int s) {
     Q.push(s);
     vis[s] = s;
     d[s] = ;
     fr[s] = ; frfr[s] = ;
     while(Q.size()) {
         int x = Q.front();
         Q.pop();
         for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
             int y = edge[i].v;
             if(vis[y] != s) {
                 vis[y] = s;
                 d[y] = d[x] + ;
                 fr[y] = x;
                 frfr[y] = (x == s) ? y : frfr[x];
                 Q.push(y);
             }
             else if(d[y] == d[x] + ) {
                 if(frfr[x] < frfr[y]) {
                     frfr[y] = frfr[x];
                     fr[y] = x;
                 }
             }
         }
     }
     /// get gt
     gt[s][s] = s; f[s][s] = ;
     for(int i = e[s]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         gt[s][y] = y;
         DFS(y, s);
     }
     return;
 }

 double F(int x, int y) {
     if(f[x][y] >= -eps) {
         return f[x][y];
     }
     if(gt[x][y] == y || gt[gt[x][y]][y] == y) {
         return f[x][y] = ;
     }
     double ans = ;

     int z = gt[gt[x][y]][y];
     for(int i = e[y]; i; i = edge[i].nex) {
         int w = edge[i].v;
         ans += F(z, w);
     }
     ans += F(z, y);

     return f[x][y] = ans / (in[y] + ) + ;
 }

 int main() {
     int s, t;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     scanf("%d%d", &s, &t);
     for(int i = , x, y; i <= m; i++) {
         scanf("%d%d", &x, &y);
         add(x, y); add(y, x);
         in[x]++; in[y]++;
     }

     for(int i = ; i <= n; i++) {
         for(int j = ; j <= n; j++) {
             f[i][j] = -;
         }
     }

     for(int i = ; i <= n; i++) {
         BFS(i);
     }

     /*printf("-----------\n");
     for(int i = 1; i <= n; i++) {
         for(int j = 1; j <= n; j++) {
             printf("%d ", gt[i][j]);
         }
         printf("\n");
     }
     printf("-----------\n");
     */

     printf("%.3f\n", F(s, t));
     return ;
 }

AC代码

感觉不会死循环的原因是每次之后s和t的距离至少减少1，至多减少3。按s和t的距离分层的话每一步都走到了不同的层。