luogu2282/bzoj1219 历史年份 (dp+hash+二分+线段树)

luogu1415 拆分数列的加强版

先考虑弱化版怎么做

设f[i]表示某一串数，最后一个数的右端点是i时，它的左端点的最大值（也就是说，这一串数的最后一个数尽量小）

那么有$f[j]=max\{i+1|num[i+1,j]>num[f[i],i]\}$

这样推下去，f[N]就是最后一个数的最小值

然后我们把它钦定住，再用类似的方式推回来，算出来最前面数的最大值

直接做的话，转移$O(n)$，判断两数是否相等$O(n)$，所以总共是$O(n^3)$的

显然过不了加强版，考虑如何优化。

可以发现这个转移其实是固定左端点，找到一些右端点，使得这个数比当前的数大，那么只要找到第一个比它大的右端点，后面的就都比它大

而且如果不考虑前缀0的话，恰好比它大的那个子串，长度就要么和它相等、要么是它的+1

所以只需要找出来那个长度和它相等的子串，比较他俩的大小，要是比它小就加个1，然后把后面的都更新掉

直接判定是$O(n)$的，但用hash先$O(n)$预处理，就可以做到$O(logn)$，具体做法是二分找出两个子串的LCP，再判断LCP+1的大小

然后更新的时候用一个线段树维护区间取max、单点查询，也可以做到$O(logn)$

所以复杂度$O(Tnlogn)$

然而还有前缀0的问题。这样的话，我们就不能直接找和他长度相等的子串，而是要找去掉前缀0以后和它去掉前缀0以后长度相等的子串

可以记一个nn0[i]表示i位置后面的第一个不是0的位置,pn0[i]表示i位置前面的第一个不是0的位置然后乱搞

倒着做回来的时候都类似，然后我定义的g[i]是表示以i为左端点的最大右端点，也需要很注意前缀0的问题

（有可能我发现长度相等的那个比它小，然后想往前顶一个，这时候应该顶到前面的第一个不为0的位置，否则加一个前缀0还是比它小）

注意g的初值应该是g[pn0[f[N]]+1~f[N]]=N，因为你找到的那个最小值 加上一些前缀0还是最小值，这些都是合法的

需要(?)特判全都是0的情况

代码改来改去的写的很丑

（不知道为什么，洛谷上开O2第一个点会OLE）

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 const int maxn=,P=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 char num[maxn];
 int N,M,f[maxn],nn0[maxn],pn0[maxn];
 int laz[maxn<<],ma[maxn<<];
 ull hsh[maxn],bin[maxn];

 inline bool bigger(int x1,int x2,int l){
     int a=,b=l,k=;
     while(a<=b){
         int m=a+b>>;
         if(hsh[x1+m-]-hsh[x1-]*bin[m]==hsh[x2+m-]-hsh[x2-]*bin[m]) a=m+,k=m;
         else b=m-;
     }
     if(k>=l) return ;
     else return num[x1+k]>num[x2+k];
     return ;
 }

 inline void pushdown(int p){
     if(!laz[p]) return;
     int a=p<<,b=p<<|;
     ma[a]=max(laz[p],ma[a]),ma[b]=max(laz[p],ma[b]);
     laz[a]=max(laz[a],laz[p]),laz[b]=max(laz[b],laz[p]);
     laz[p]=;
 }

 inline void change(int p,int l,int r,int x,int y,int z){
     ma[p]=max(ma[p],z);
     if(x<=l&&r<=y){
         laz[p]=max(laz[p],z);
     }else{
         pushdown(p);
         int m=l+r>>;
         if(x<=m) change(p<<,l,m,x,y,z);
         if(y>=m+) change(p<<|,m+,r,x,y,z);
     }
 }

 inline int query(int p,int l,int r,int x){
     if(l==r) return ma[p];
     int m=l+r>>;
     pushdown(p);
     if(x<=m) return query(p<<,l,m,x);
     else return query(p<<|,m+,r,x);
 }

 int main(){
     //freopen(".in","r",stdin);
     int i,j,k;
     bin[]=;for(i=;i<=;i++) bin[i]=bin[i-]*P;
     while(~scanf("%s",num+)){
         N=strlen(num+);
         for(i=;i<=N;i++)
             hsh[i]=hsh[i-]*P+num[i];
         CLR(ma,);CLR(laz,);
         nn0[N+]=N+;
         for(i=N;i>=;i--)
             nn0[i]=(num[i+]!='')?i+:nn0[i+];
         for(i=;i<=N;i++)
             pn0[i]=(num[i-]!='')?i-:pn0[i-];
         change(,,N,,N,);
         for(i=;i<=N;i++){
             f[i]=query(,,N,i);
             int y=nn0[i],nxt=y+i-nn0[f[i]-]+;
             if(bigger(y,nn0[f[i]-],i-nn0[f[i]-]+)) nxt--;
             if(nxt<=N) change(,,N,nxt,N,i+);
         }
         M=f[N];
         CLR(f,);CLR(ma,);CLR(laz,);
         change(,,N,pn0[M]+,M,N);
         for(i=M;i;i--){
             f[i]=query(,,N,i);
             int y=nn0[i-(f[i]-nn0[i-]+)-],nxt;
             if(i-y<f[i]-nn0[i-]+||(i-y==f[i]-nn0[i-]+&&bigger(nn0[i-],y,f[i]-nn0[i-]+))) nxt=pn0[y]+;
             else nxt=y+;
             if(nxt<=i-) change(,,N,nxt,i-,i-);
         }
         if(N<nn0[]) printf("%s",num+);
         else{
             for(i=;i<=N;i=f[i]+){
                 for(j=i;j<=f[i];j++)
                     putchar(num[j]);
                 if(f[i]!=N) putchar(',');
             }
         }printf("\n");
     }
     return ;
 }