LOJ#3023 老C的键盘

给定树，每条边有个大于号或者小于号，表示两个节点编号的大小关系。问有多少种树满足条件。n <= 100

解：树形DP。

设f_ij表示以i为根的子树中i是第j小的。转移的时候要乘上两个组合数。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = , MO = ;

 struct Edge {
     int nex, v, len; /// 0  fa<son    1 fa>son
 }edge[N << ]; int tp;

 int f[N][N], e[N], n, siz[N], temp[N], C[N][N];
 char str[N];

 inline void add(int x, int y, int z) {
     tp++;
     edge[tp].v = y;
     edge[tp].len = z;
     edge[tp].nex = e[x];
     e[x] = tp;
     return;
 }

 void DFS(int x) {
     siz[x] = ;
     f[x][] = ;
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         //printf("%d -> %d \n", x, y);
         DFS(y);
         /// DP
         memcpy(temp, f[x], sizeof(f[x]));
         memset(f[x], , sizeof(f[x]));
         for(int j = ; j <= siz[x]; j++) {
             /// temp[j]
             if(!temp[j]) continue;
             for(int k = ; k <= siz[y]; k++) {
                 //if(y == 5) printf("len = %d \n", edge[i].len);
                 if(edge[i].len) { /// fa > son
                     for(int p = j + k; p <= j + siz[y]; p++) {
                         f[x][p] = (f[x][p] + 1ll * temp[j] * f[y][k] % MO * C[p - ][j - ] % MO * C[siz[x] + siz[y] - p][siz[x] - j] % MO) % MO;
                         //printf("f %d %d = %d \n", x, p, f[x][p]);
                     }
                 }
                 else { /// fa < son
                     for(int p = j; p <= j + k - 1; p++) {
                         f[x][p] = (f[x][p] + 1ll * temp[j] * f[y][k] % MO * C[p - 1][j - 1] % MO * C[siz[x] + siz[y] - p][siz[x] - j] % MO) % MO;
                         //printf("f %d %d = %d \n", x, p, f[x][p]);
                     }
                 }
             }
         }
         siz[x] += siz[y];
     }
     return;
 }

 int main() {
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         C[i][] = C[i][i] = ;
         for(int j = ; j < i; j++) {
             C[i][j] = (C[i - ][j] + C[i - ][j - ]) % MO;
         }
     }
     scanf("%s", str);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(str[i - ] == '<') {
             add(i / , i, );
         }
         else {
             add(i / , i, );
         }
     }

     DFS();

     int ans = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         ans = (ans + f[][i]) % MO;
     }
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }

AC代码