UOJ#30/Codeforces 487E Tourists 点双连通分量,Tarjan,圆方树,树链剖分,线段树

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题目传送门 - UOJ#30

题意

　　uoj写的很简洁、清晰，这里就不抄一遍了。

题解

　　首先建出圆方树。接下来，我们称"圆点"为原来有的点，"方点"为新增的点。

　　然后先只考虑在线询问如何做。

　　　　——把方点的值设置成所有与他连边的圆点的权值的最小值，直接在圆方树上树链剖分再套个线段树支持一下区间询问即可。

　　然后会发现这样做支持不了修改操作。

　　　　——直接来个菊花图不断修改根节点就GG了。

　　于是我们考虑进一步想办法。

　　我们把方点的值重新定义成“在圆方树上，该点的儿子的权值的最小值”。那么，在询问的时候，其他都一样，但是如果 lca 为方点，那么加上其 fa 对 min 的贡献即可。

　　时间复杂度 $O(n\log ^2 n )$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
	LL x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)&&ch!='-')
		ch=getchar();
	if (ch=='-')
		f=-1,ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}
const int N=200005,INF=1.1e9;
int pr[N],dfn[N],low[N],st[N],Time,top,tot;
multiset <int> Mins[N];
vector <int> G[N],g[N];
void Tarjan(int x){
	low[x]=dfn[x]=++Time,st[++top]=x;
	for (auto y : G[x])
		if (!dfn[y]){
			Tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if (low[y]>=dfn[x]){
				tot++;
				g[x].push_back(tot);
				g[tot].push_back(x);
				int z;
				do {
					z=st[top--];
					g[z].push_back(tot);
					g[tot].push_back(z);
				} while (z!=y);
			}
		}
		else
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
namespace sp{
	int n,outn;
	int fa[N],son[N],size[N],depth[N],top[N],p[N],ap[N],cnp=0,val[N];
	void dfs(int x,int pre,int d){
		size[x]=1,fa[x]=pre,son[x]=-1,depth[x]=d;
		for (auto y : g[x])
			if (y!=pre){
				dfs(y,x,d+1);
				size[x]+=size[y];
				if (son[x]==-1||size[y]>size[son[x]])
					son[x]=y;
			}
	}
	void Get_Top(int x,int tp){
		top[x]=tp;
		ap[p[x]=++cnp]=x;
		if (son[x]==-1)
			return;
		Get_Top(son[x],tp);
		for (auto y : g[x])
			if (y!=fa[x]&&y!=son[x])
				Get_Top(y,y);
	}
	int Min[N<<2];
	void build(int rt,int L,int R){
		if (L==R)
			return (void)(Min[rt]=val[ap[L]]);
		int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
		build(ls,L,mid);
		build(rs,mid+1,R);
		Min[rt]=min(Min[ls],Min[rs]);
	}
	int query(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
		if (xL>xR||L>xR||R<xL)
			return INF;
		if (xL<=L&&R<=xR)
			return Min[rt];
		int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
		return min(query(ls,L,mid,xL,xR),query(rs,mid+1,R,xL,xR));
	}
	void update(int rt,int L,int R,int x,int d){
		if (L==R)
			return (void)(Min[rt]=d);
		int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
		if (x<=mid)
			update(ls,L,mid,x,d);
		else
			update(rs,mid+1,R,x,d);
		Min[rt]=min(Min[ls],Min[rs]);
	}
	int query(int a,int b){
		int f1=top[a],f2=top[b],ans=INF;
		while (f1!=f2){
			if (depth[f1]<depth[f2])
				swap(f1,f2),swap(a,b);
			ans=min(ans,query(1,1,n,p[f1],p[a]));
			a=fa[f1],f1=top[a];
		}
		if (depth[a]>depth[b])
			swap(a,b);
		if (a>outn&&fa[a]!=0)
			ans=min(ans,query(1,1,n,p[fa[a]],p[fa[a]]));
		return min(ans,query(1,1,n,p[a],p[b]));
	}
}
int main(){
	int n=tot=read(),m=read(),q=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		pr[i]=read();
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int a=read(),b=read();
		G[a].push_back(b);
		G[b].push_back(a);
	}
	Tarjan(1);
	sp :: dfs(1,0,0);
	sp :: Get_Top(1,1);
	for (int i=n+1;i<=tot;i++)
		Mins[i].insert(INF);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		Mins[sp :: fa[i]].insert(pr[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		sp :: val[i]=pr[i];
	for (int i=n+1;i<=tot;i++)
		sp :: val[i]=*Mins[i].begin();
	sp :: build(1,1,sp :: n=tot);
	sp :: outn=n;
	while (q--){
		char s[10];
		scanf("%s",s);
		int x=read(),y=read();
		if (s[0]=='A')
			printf("%d\n",sp :: query(x,y));
		else {
			int f=sp :: fa[x];
			if (f){
				Mins[f].erase(Mins[f].find(pr[x]));
				Mins[f].insert(pr[x]=y);
				sp :: update(1,1,sp :: n,sp :: p[f],*Mins[f].begin());
			}
			sp :: update(1,1,sp :: n,sp :: p[x],y);
		}
	}
	return 0;
}