P1141 01迷宫 DFS （用并查集优化）

题目描述

有一个仅由数字00与11组成的n \times nn×n格迷宫。若你位于一格0上，那么你可以移动到相邻44格中的某一格11上，同样若你位于一格1上，那么你可以移动到相邻44格中的某一格00上。

你的任务是：对于给定的迷宫，询问从某一格开始能移动到多少个格子（包含自身）。

输入输出格式

输入格式：

第11行为两个正整数n,mn,m。

下面nn行，每行nn个字符，字符只可能是00或者11，字符之间没有空格。

接下来mm行，每行22个用空格分隔的正整数i,ji,j，对应了迷宫中第ii行第jj列的一个格子，询问从这一格开始能移动到多少格。

输出格式：

mm行，对于每个询问输出相应答案。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

4

4

说明

所有格子互相可达。

对于20\%20%的数据，n≤10n≤10；

对于40\%40%的数据，n≤50n≤50；

对于50\%50%的数据，m≤5m≤5；

对于60\%60%的数据，n≤100,m≤100n≤100,m≤100；

对于100\%100%的数据，n≤1000,m≤100000n≤1000,m≤100000。

非常好的一道搜索题！！！！

看似很简单的一题但是没有经过优化的算法有三个点会TLE 正好用来加深对搜索的理解：

一开始DFS TLE三个点

后来开一个和mp一样大的ans数组每次DFS完后进行储存答案还是TLE 这也是意料之中的毕竟每次都要遍历1000^2 来储存答案肯定超时

这时候需要一个更好的方法存答案

将更新ans数组放在dfs的return前面是错的可能更新的时候cnt并没有累合完毕

一种可行的方法是将dfs再增加一个标记维度正好用循环i来充当标记非常巧妙！

代码： 500ms

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define LL long long

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

//////////////////////////////////

#define N 1005

int n,m;

char mp[N][N];

int vis[N][N];

int cnt;

int ans[*N];

bool inmap(int x,int y)

{

    return x>=&&y>=&&x<=n&&y<=n;

}

int dx[]={,,,-};

int dy[]={,,-,};

void dfs(int x,int y,char val,int flag)

{

    vis[x][y]=flag;

    ans[flag]++;

    rep(i,,)

    {

        int a=x+dx[i];

        int b=y+dy[i];

        if(!vis[a][b]&&inmap(a,b)&&mp[a][b]!=val )

            dfs(a,b,mp[a][b],flag);

    }

    return ;

}

int main()

{

    RII(n,m);

    rep(i,,n)

    RS(mp[i]+);

    rep(i,,m)

    {

        int x,y;

        RII(x,y);

        if(!vis[x][y])dfs(x,y,mp[x][y],i);

        else  ans[i]=ans[ vis[x][y] ];

        cout<<ans[i]<<endl;

    }

}

并查集：400ms

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input by bxd

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define LL long long

#define pb push_back

#define fi first

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

///////////////////////////////////

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 1000+5

int f[+];

int sum[+];int n;

char mp[N][N];int flag;

int dx[]={,,,-};

int dy[]={,-,,};

int find1(int x)

{

    return f[x]==x?x:f[x]=find1(f[x]);

}

void union1(int a,int b)

{

    int x=find1(a);

    int y=find1(b);

    if(x!=y)

    {

        sum[x]+=sum[y];

        f[y]=x;

    }

}

int dfs(int x,int y)

{

    int id=x*n+y;

    if(f[id]!=-)return find1(id);

    f[id]=id;sum[id]=;

    rep(i,,)

    {

        int a=x+dx[i];

        int b=y+dy[i];

        if( !(a>=&&a<=n&&b>=&&b<=n)  )continue;

        if(mp[a][b]==mp[x][y])continue;

        int id2=a*n+b;

        union1(id,dfs(a,b));

    }

   return find1(id);

}

int main()

{

    int m;

    RII(n,m);

    rep(i,,n)

    RS(mp[i]+);

    CLR(f,-);

    while(m--)

    {

        int x,y;

        RII(x,y);

        printf("%d\n",sum[ dfs(x,y) ]);

    }

}

并查集2：300ms

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input by bxd

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define LL long long

#define pb push_back

#define fi first

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

///////////////////////////////////

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 1000

int f[+];

int find1(int x)

{

    return x==f[x]?x:f[x]=find1(f[x]);

}

void union1(int a,int b)

{

    int x=find1(a);

    int y=find1(b);

    if(x!=y)f[x]=y;

}

int n,m;

char mp[N][N];

int num[+];

int main()

{

    RII(n,m);

    rep(i,,n)

    {

        RS(mp[i]+);

        rep(j,,n)

        {

            int id=i*n+j;

            f[id]=id;

            if(i->=)

                if(mp[i-][j]!=mp[i][j])

                union1(id,(i-)*n+j);

            if(j->=)

                if(mp[i][j-]!=mp[i][j])

                union1(id,i*n+j-);

        }

    }

    rep(i,,n)

    rep(j,,n)

    {

        int id=i*n+j;

        num[ find1(id) ]++;

    }

    while(m--)

    {

        int a,b;

        RII(a,b);

        int id=a*n+b;

        printf("%d\n",num[ find1(id) ]);

    }

    return ;

}