codeforces 768c Jon Snow And His Favourite Number

题意：

给出一个数列，和一种操作，以及两个数x和k。

这个操作有两个步骤：

首先把这个数列按照升序排序，然后把所有奇数位上的数字与x异或。

问执行k次操作之后，这个数列的最大值和最小值是多少。

思路：

由于每个数字异或两次之后会变回本身，所以猜测这个数列有可能会循环，所以就可以暴力计算周期，对于每一次出现的数列，看看是否与前面某次出现过的数列相同，这是暴力的思路。玄学复杂度。

更优雅的思路：

发现a[i]的最大值为1000，任意1000以内的两个数字异或不会超过1023，所以可以统计0到1023当中每个数字出现的次数，然后利用前缀和的思想，计算这个数字在下一次操作中对其他数字出现次数的贡献。

假设这个数字之前有n个数字出现，这个数字的出现次数为y，当前数字为cur，操作后的数列为nex：

1.当n为偶数，y为奇数：

nex[cur^x] += (y/2)+1;nex[cur] += y/2;

2.当n为偶数，y为偶数：

nex[cur^x] += (y/2);nex[cur] += y/2;

3.当n为奇数，y为奇数：

nex[cur^x] += (y/2);nex[cur] += y/2+1;

4.当n为奇数，y为偶数：

nex[cur^x] += (y/2);nex[cur] += y/2;

这个思路的复杂度为O(k*1024)。

思路1代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <map>
 using namespace std;

 const int N = 1e5 + ;
 int a[N],b[][N];

 int judge(int cu,int n)
 {
     for (int i = ;i < cu;i++)
     {
         bool f = ;
         for (int j = ;j < n;j++)
         {
             if (b[i][j] != b[cu][j])
             {
                 f = ;
                 break;
             }
         }

         if (!f) return i;
     }

     return -;
 }

 int main()
 {
     int n,k,x;

     scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);

     for (int i = ;i < n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for (int i = ;i < n;i++) b[][i] = a[i];

     int cnt = ;
     int pre = cnt-;

     for (;cnt <= k;cnt++)
     {
         for (int i = ;i < n;i++)
         {
             b[cnt][i] = b[cnt-][i];
         }

         sort(b[cnt],b[cnt]+n);

         for (int i = ;i <= n;i+=)
         {
             b[cnt][i] ^= x;
         }

         pre = judge(cnt,n);

         if (pre != -) break;
     }

     if (cnt >= k)
     {
         sort(b[k],b[k]+n);

         printf("%d %d\n",b[k][n-],b[k][]);
     }
     else
     {
         int ti = cnt - pre;

         k = (k - pre) % ti; 

         k += pre;

         sort(b[k],b[k]+n);

         printf("%d %d\n",b[k][n-],b[k][]);
     }

     return ;
 }

思路2代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <string>
 using namespace std;
 const int N = ;

 int a[N];
 int pre[N];
 int nex[N];

 int main()
 {
     int n,k,x;

     scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);

     for (int i = ;i < n;i++)
     {
         int y;
         scanf("%d",&y);
         a[y]++;
     } 

     for (int i = ;i < k;i++)
     {
         memset(nex,,sizeof(nex));
         pre[] = ;

         for (int j = ;j < ;j++)
         {
             pre[j] = pre[j-] + a[j-];
         }

         for (int j = ;j < ;j++)
         {
             if (a[j])
             {
                 if (pre[j] % )
                 {
                     if (a[j] % )
                     {
                         nex[j^x] += a[j] / ;
                         nex[j] += a[j] /  + ;
                     }
                     else
                     {
                         nex[j^x] += a[j] / ;
                         nex[j] += a[j] / ;
                     }
                 }
                 else
                 {
                     if (a[j] % )
                     {
                         nex[j^x] += (a[j]/) + ;
                         nex[j] += a[j]/;
                     }
                     else
                     {
                         nex[j^x] += a[j]/;
                         nex[j] += a[j]/;
                     }
                 }
             }
         }

         for (int j = ;j < ;j++)
         {
             a[j] = nex[j];
         }
     }

     int mx,mn;

     for (int i = ;i < ;i++)
     {
         if (a[i])
         {
             mn = i;
             break;
         }
     }

     for (int i = ;i >= ;i--)
     {
         if (a[i])
         {
             mx = i;
             break;
         }
     }

     printf("%d %d\n",mx,mn);

     return ;
 }