【总结】 伸展树Splay

挖坑待补

前言

感觉我在联赛还差4天的时候学习Splay有点慌，但还是要学一下。

定义

我们先对Splay的数组进行一些定义：

struct node{
	int ff,siz,cnt,ch[2],val;
	//ff表示父亲，siz表示子树大小，ch表示儿子，cnt表示与这个点权值相同的点的个数，val表示权值。
}t[N<<2];

操作

我们的Splay应该要支持以下几个操作：

• 插入
• 删除
• 查找排名为k的数
• 查找k的排名
• 查找k的前驱
• 查找k的后继
• 分裂（不会）
• 合并（启发式合并）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500010;
int root,tot;
inline int gi(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
class SplayTree{
private:
	struct node{
		int ff,siz,cnt,ch[2],val;
		//ff表示父亲，siz表示子树大小，ch表示儿子，cnt表示与这个点权值相同的点的个数，val表示权值。
	}t[N<<2];
	inline void pushup(int x){t[x].siz=t[x].cnt+t[t[x].ch[0]].siz+t[t[x].ch[1]].siz;}
	inline void rotate(int x){
		int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
		int k=(x==t[y].ch[1]);
		t[z].ch[y==t[z].ch[1]]=x;
		t[x].ff=z;
		t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];
		t[t[x].ch[k^1]].ff=y;
		t[x].ch[k^1]=y;
		t[y].ff=x;
		pushup(y);pushup(x);
	}
public:
	inline void Splay(int x,int goal){
		while(t[x].ff!=goal){
			int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
			if(z!=goal)
				(t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);
			rotate(x);
		}
		if(!goal)root=x;
	}
	inline void find(int x){
		int u=root;
		if(!u)return;
		while(t[u].val!=x && t[u].ch[x>t[u].val])
			u=t[u].ch[x>t[u].val];
		Splay(u,0);
	}
	inline void Insert(int x){
		int u=root,ff=0;
		while(u && t[u].val!=x){ff=u;u=t[u].ch[x>t[u].val];}
		if(u)t[u].cnt++;
		else{
			u=++tot;
			t[u].cnt=t[u].siz=1;t[u].val=x;
			t[u].ff=ff;t[u].ch[0]=t[u].ch[1]=0;
			if(ff)t[ff].ch[x>t[ff].val]=u;
		}
		Splay(u,0);
	}
	inline int Next(int x,int f){//f=1表示后继，f=0表示前驱
		find(x);
		int u=root;
		if(t[u].val>x && f)return u;
		if(t[u].val<x && !f)return u;
		u=t[u].ch[f];
		while(t[u].ch[f^1])u=t[u].ch[f^1];
		return u;
	}
	inline void Delete(int x){
		int last=Next(x,0),nxt=Next(x,1);
		Splay(last,0);Splay(nxt,last);
		int del=t[nxt].ch[0];
		if(t[del].cnt>1){t[del].cnt--;Splay(del,0);}
		else t[nxt].ch[0]=0;
	}
	inline int kth(int x){
		int u=root;
		if(t[u].siz<x)return 0;
		while(1){
			int y=t[u].ch[0];
			if(t[y].siz<x && t[y].siz+t[u].cnt>=x)return t[u].val;
			if(t[y].siz>=x)u=y;
			else{
				x-=t[y].siz+t[u].cnt;
				u=t[u].ch[1];
			}
		}
	}
	inline int Val(int u){
		return t[u].val;
	}
	inline int ch0size(){
		return t[t[root].ch[0]].siz;
	}
}Splay;
int main(){
	int n=gi();
	Splay.Insert(2147483647);
	Splay.Insert(-2147483648);
	while(n--){
		int opt=gi(),x=gi();
		if(opt==1)Splay.Insert(x);
		if(opt==2)Splay.Delete(x);
		if(opt==3){
			Splay.find(x);
			printf("%d\n",Splay.ch0size());
		}
		if(opt==4)printf("%d\n",Splay.kth(x+1));
		if(opt==5)printf("%d\n",Splay.Val(Splay.Next(x,0)));
		if(opt==6)printf("%d\n",Splay.Val(Splay.Next(x,1)));
	}
	return 0;
}