[CodeForces-763C]Timofey and remoduling

题目大意：
　　告诉你一个长度为n的等差数列在模m意义下的乱序值（互不相等），问是否真的存在满足条件的等差数列，并尝试构造任意一个这样的数列。

思路：
　　首先我们可以有一个结论：
　　两个等差数列相等，当且仅当数字和与平方和分别相等。
　　首先求出一开始的数字和和平方和。
　　然后我们枚举每一个数作为首项的情况，求出这个数作为首项以后的数字和和平方和，根据数字和求出公差，然后用平方和检验一下。
　　然而这样并不能保证一定正确，但至少有大概率是正确的，我们可以O(n)的时间检验一下。
　　注意特判n=m的情况。

 #include<cstdio>
 #include<hash_set>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!__builtin_isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(__builtin_isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 __gnu_cxx::hash_set<int> set;
 const int64 N=;
 int64 a[N];
 int64 m,n;
 inline int64 sqr(const int64 &x) {
     return x*x%m;
 }
 void exgcd(const int64 &a,const int64 &b,int64 &x,int64 &y) {
     if(!b) {
         x=;
         y=;
         return;
     }
     exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
 }
 inline int64 inv(const int64 &x) {
     int64 tmp,ret;
     exgcd(x,m,ret,tmp);
     return (ret+m)%m;
 }
 int main() {
     m=getint(),n=getint();
     if(n==m) {
         __builtin_puts("0 1");
         return ;
     }
     int64 sum0=,sqrsum0=;
     for(register int64 i=;i<n;i++) {
         a[i]=getint();
         set.insert(a[i]);
         sum0=(sum0+a[i])%m;
         sqrsum0=(sqrsum0+sqr(a[i]))%m;
     }
     const int64 c=inv(n*(n-)/);
     for(register int64 i=;i<n;i++) {
         const int64 sum=((sum0-a[i]*n%m)%m+m)%m;
         const int64 sqrsum=((sqrsum0-sqr(a[i])*n%m-a[i]*sum%m*%m)%m+m)%m;
         const int64 d=sum*c%m;
         if(n*(n-)*(n*-)/%m*sqr(d)%m!=sqrsum) continue;
         int64 tmp=a[i];
         for(register int64 i=;i<n;i++) {
             tmp=(tmp+d)%m;
             if(!set.count(tmp)) goto Next;
         }
         __builtin_printf("%I64d %I64d\n",a[i],d);
         return ;
         Next:;
     }
     __builtin_puts("-1");
     return ;
 }