HDU2842—Chinese Rings
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842
题目意思:一把一个n连环的前n个拿下来,一个个n连环,要把第k个拿下来,需要把前n-2个拿下来,并留下第n-1个环,然后花一步把第n个拿下来,然后为了把第n-1个环拿下来,我们又需要把前n-2个放回去(逆过程),从而把这个问题转化成把前n-1个环拿下来。
思路:根据上面的分析,我们很容易的可以写出递推式子,f[n]=2*f[n-2]+f[n-1]+1,一个带常数项的矩阵快速幂,题目意思有点难懂,忽略了,要把前n-2个放回去,还是逆过程,一直没有搞得特别懂,感觉有点没道理。
代码:
//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define n 3
#define MOD 200907
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix{
ll mat[][];
Matrix operator * (const Matrix & m) const{
Matrix tmp;
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
tmp.mat[i][j]=;
for(int k=;k<n;k++){
tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
tmp.mat[i][j]%=MOD;
}
}
return tmp;
}
};
Matrix POW(Matrix m,ll k){
Matrix ans;
memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
for(int i=;i<n;i++) ans.mat[i][i]=;
while(k){
if(k&) ans=ans*m;
k/=;
m=m*m;
}
return ans;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
ll num;
while(cin>>num&&num){
Matrix m;
memset(m.mat,,sizeof(m.mat));
m.mat[][]= m.mat[][]= m.mat[][]= m.mat[][]=;
m.mat[][]=;
ll f[]={,,};
Matrix ans;
if(num<=) cout<<(num==?:)<<endl;
else{
ans=POW(m,num-);
ll sum=;
for(int i=;i<n;i++){
sum+=ans.mat[][i]*f[i]%MOD;
}
cout<<sum%MOD<<endl;
}
}
return ;
}
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