hdu 2528:Area（计算几何，求线段与直线交点 + 求多边形面积）

Area

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Problem Description

电子科大清水河校区是电子科大大力兴建的未来主校区，于07年秋正式迎接学生入住，目前有07、08级本科生及部分研究生在此校区学习、生活。
清水河校区位于成都高新西区的中部地带，占地约3128亩。从空中看，新校区的整体像一个长方形，南北长，东西窄。一条水渠从西北角的顶点注入，笔直的延伸到南面围墙的大概三分之一分点的地方，由此流出学校。位于这条水渠和西墙之间的是研究院，最南面的是学术交流中心和接待中心。
在本题中，假设清水河校区是一个凸多边形，水渠是一条直线，要求给出清水河校区被水渠分割成的两部分的面积。
 

 

Input

输入包含多组数据。每组数据第一行是一个整数N(3<=N<=20)，表示清水河校区的边数，N=0表示输入结束。随后有N行，每行有两个整数X，Y（0<=X,Y<=10000），按顺时针顺序给出清水河校区的每个顶点的坐标。最后一行包含四个整数X0,Y0,X1,Y1,(0<= X0,Y0,X1,Y1<=10000)，表示水渠上的两个点的(X0,Y0)，(X1,Y1)的坐标，保证这两个点一定不会重合，同时保证水渠一定穿过清水河校区。

 

Output

对每组数据，输出一行，按大小顺序输出清水河校区被水渠分割成的两部分的面积。面积大者在前面输出。(输出部分要四舍五入到整数)！

 

Sample Input

4

0 0

0 100

100 100

100 0

10 0 15 5

0

 

Sample Output

5950 4050

 

提示：
对于一个顺时针给出的多边形，如果它的顶点坐标依次是(xi,yi)，0<=i<n，则它的面积为：

其中xn=x0,yn=y0

 

Source

The 6th UESTC Programming Contest

 

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　　计算几何，求线段与直线交点 + 求多边形面积。

　　题意是给你一个点按顺序排列的多边形，一条直线穿过多边形，求直线分割的两部分多边形面积。面积大的先输出。

　　思路：因为题目给出的多边形的点是按顺时针顺序输出的，所以你可以根据叉积找出水渠代表的直线同一侧的所有顺时针的点，选一侧的所有点作为切割后的一边多边形的点集，再将直线与多边形的两个交点加到选定多边形点集合适的位置（难点）。这样分割后其中一边的多边形就确定了（点集中的点必须是顺序的），求出它的面积，再根据 多边形总面积 - 刚才求的这个多边形的面积 就是另一边多边形的面积。比较一下输出这两个面积即可。

　　注意：产生分割后一个多边形点集的方法。

　　参考博客：http://www.cnblogs.com/justforgl/archive/2013/02/13/2910824.html

　　代码：

 

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define eps 1e-10
 /********** 定义点 **********/
 struct Point{
     double x,y;
     Point(double x=,double y=):x(x),y(y) {}
 };
 /********** 定义向量 **********/
 typedef Point Vector;
 /********** 向量 + 向量 = 向量 **********/
 Vector operator + (Vector a,Vector b)
 {
     return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);
 }
 /********** 点 - 点 = 向量 **********/
 Vector operator - (Point a,Point b)
 {
     return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);
 }
 /********** 向量 * 数 = 向量 **********/
 Vector operator * (Vector a,double b)
 {
     return Vector(a.x*b,a.y*b);
 }
 /********** 2向量求叉积 **********/
 double Cross(Vector a,Vector b)
 {
     return a.x*b.y-b.x*a.y;
 }
 int dcmp(double x)    //减少精度问题
 {
     if(fabs(x)<eps)
         return ;
     else
         return x<?-:;
 }
 /********** 直线交点 **********/
 Point GetLineIntersection(Point P,Vector v,Point Q,Vector w)
 {
     Vector u = P-Q;
     double t = Cross(w,u) / Cross(v,w);
     return P+v*t;
 }
 /********* 求多边形面积 **********/
 double ConvexPolygonArea(Point* p,int n)
 {
     double area = ;
     for(int i=;i<=n-;i++)
         area += Cross(p[i]-p[],p[i+]-p[]);
     return area/;
 }
 int main()
 {
     int n;
     while(cin>>n){
         if(n==) break;
         int i;
         Point p[];
         for(i=;i<=n;i++)
             cin>>p[i].x>>p[i].y;
         Point p0,p1;
         cin>>p0.x>>p0.y>>p1.x>>p1.y;
         Vector v = p1-p0;
         Point pl[];    //切割后的多边形之一
         p[n+] = p[];
         int num = ;
         //产生切割多边形
         for(i=;i<=n;i++){
             int d1 = dcmp(Cross(v,p[i]-p0));
             int d2 = dcmp(Cross(v,p[i+]-p0));
             if(d1>=)
                 pl[++num] = p[i];
             if(d1*d2<)
                 pl[++num] = GetLineIntersection(p0,v,p[i],p[i+]-p[i]);
         }
         double a1 = fabs(ConvexPolygonArea(pl,num));
         double sum = fabs(ConvexPolygonArea(p,n));
         double a2 = sum-a1;

         int A1 = int(fabs(a1)+0.5);
         int A2 = int(fabs(a2)+0.5);
         if(A1>=A2)
             cout<<A1<<' '<<A2<<endl;
         else
             cout<<A2<<' '<<A1<<endl;
     }
     return ;
 }

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