算法-基数排序（radix sort）

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简介：这个排序是原来用在卡片排序机上的一个算法，一般用来比较具有多对关键字域的记录，如日期（年月日），通过基数排序我们会依次对年月日这三个关键字进行排序，只要对每个关键字进行排序的算法是稳定的，那么最后输出的序列就一定是正确的。

思路：基数排序思路很简单，首先取第一个关键字，然后对其进行排序，在第一次排序的基础上取第二个关键字，再对其进行排序，直到遍历完所有的关键字，一般用计数排序实现基数排序。

算法分析

时间复杂度：Θ(i*x)  i 是关键码的数量，x是用于关键码排序的算法的时间复杂度，如果基于计数排序则为Θ(i(n+k)) 。

空间复杂度：Θ(2n+k) n是排序数组的规模，k是关键码能取的值的数量。

稳定性：稳定算法

是否是原址排序：否

代码实现

 vector<int> radix_sort(vector<int> radix, int i){//i是关键码的数量也就是最大数的位数
     if (i < ){
         cout << "error" << endl;
         return radix;
     }
     vector<int> count;//用来计数，借用计数排序实现基数排序
     vector<int> temp;//用来储存临时的目前要比较的位数的值
     vector<int> out;//临时记录每一趟的排序结果
     count.resize(, );//这个的大小应该是关键码的取值范围
     out.resize(, );//这个的大小应该和radix一样
     temp.resize(, );//这个的大小应该和radix一样

     for (int n = ; n <= i; ++n){
         for (int &n : count)//将count置为0
             n = ;

         int tn = ;//取出本次要比的关键码
         for (int a : radix){
             for (int k = n; k > ; --k)
                 a /= ;
             temp[tn++] = a % ;

         }

         for (int n : temp)//记录相同的元素的个数。
             ++count[n];

         for (int i = ; i < count.size(); ++i)//计算小于等于n的数，同时它把自己也算了进去
             count[i] = count[i] + count[i - ];
         int a = ;
         for (auto n = temp.rbegin(); n!=temp.rend();++n){//把每一个元素摆到正确的位置，因为比n小的数的个数已经存到count里了，所以可以直接用
             out[count[*n] - ] = radix[a--];//减一的原因是因为count记录的是小于等于元素 n 的数，其中包括 n 自己，所以要剪掉一位
             --count[*n];
         }
         radix = out;
     }
     return radix;
 }

 

参考资料：《算法导论 中文版》（英文版第三版）（美）ThomasH.Cormen，CharlesE.Leiserson，RonaldL.Rivest，CliffordStein 著；王刚，邹恒明，殷建平，王宏志等译