codevs 必做：堆：1245、2879 并查集：1069、1074、1073

1245 最小的N个和

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

有两个长度为 N 的序列 A 和 B，在 A 和 B 中各任取一个数可以得到 N^2 个和，求这N^2 个和中最小的 N个。

输入描述 Input Description

第一行输入一个正整数N；第二行N个整数Ai 且Ai≤10^9；第三行N个整数Bi，
且Bi≤10^9

输出描述 Output Description

输出仅一行，包含 n 个整数，从小到大输出这 N个最小的和，相邻数字之间用
空格隔开。

样例输入 Sample Input

1 3 2 4 5
6 3 4 1 7

样例输出 Sample Output

2 3 4 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模】对于 100%的数据，满足 1≤N≤100000。

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堆树结构

最暴力的方法：我们可以把所有情况都算出来，再排序，很显然，空间和时间都会爆。

网上的思路：（其实不是很明白这样算出来的i*j-1的前n个解就是最优解）

想办法把一些一定不可能的状态给消除掉。

首先还是给A，B排序，同样还是这个表：

B\A	1	2	…	i	…	n
1
2
…
i
…
n

观察到，对于(i,j)这个点，比它小的元素至少有i×j−1个。
由于我们要求前N小的，所以满足要求的点至少要满足i×j−1<n即i×j≤n。
这样我们可以把点的个数缩小至

⌊n1⌋+⌊n2⌋+...+⌊ni⌋+...+⌊nn⌋=O(n∑i=1n1i)=O(nlogn)

时间复杂度：O(nlog2n)
空间复杂度：O(nlogn)

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

#define N 100010

int n,cnt,a[N],b[N];

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que;

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);

    sort(a+,a+n+);

    sort(b+,b+n+);

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;i*j<=n;j++){

            que.push(a[i]+b[j]);

        }

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        printf("%d ",que.top());que.pop();

    }

    return ;

}

2879 堆的判断

时间限制: 1 s

空间限制: 32000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

堆是一种常用的数据结构。二叉堆是一个特殊的二叉树，他的父亲节点比两个儿子节点要大，且他的左右子树也是二叉堆。现在输入一颗树(用二叉树的数组表示，即a[i]的左儿子与右儿子分别为a[2i],a[2i+1])，要求判断他是否是一个堆。

输入描述 Input Description

一个整数N，表示结点数。

第二行N个整数，表示每个结点代表的数字

输出描述 Output Description

如果是，输出‘Yes’

否则输出‘No’

样例输入 Sample Input

1 2 3 4 5

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<N<100

数字在2^31以内

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图论堆树结构

风格1:

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

using namespace std;

#define N 1000010

int n,a[N];

void query(int t){

    if(t>=n){

        printf("Yes\n");exit();

    }

    if(a[t<<]>a[t]||a[t<<|]>a[t]){

        printf("No\n");exit();

    }

    if(a[t<<]) query(t<<);

    if(a[t<<|]) query(t<<|);

    return ;

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);

    query();

    return ;

}

风格2:

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

int n,a[];

int main(){

        cin>>n;

        for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];

        for(int i=;i<=n/;i++)

            if(a[i]<=a[i<<]||a[i]<=a[i<<|]){printf("No\n");goto out;}

        printf("Yes\n");

        out:return ;

}

1069 关押罪犯

2010年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

S 城现有两座监狱，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极

不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨

气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之

间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并

造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，

然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，

如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在

两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只

要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那

么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是少？

输入描述 Input Description

第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证，且每对罪犯组合只出现一次。

输出描述 Output Description

共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱

中未发生任何冲突事件，请输出0。

样例输入 Sample Input

4 6

1 4 2534

2 3 3512

1 2 28351

1 3 6618

2 4 1805

3 4 12884

样例输出 Sample Output

3512

数据范围及提示 Data Size & Hint

罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件

影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】

对于30%的数据有N≤ 15。

对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。

对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。

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二分法并查集树结构大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2010年

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

#define maxn 150100

struct node{

    int x,y,v;

}e[maxn];

int fa[maxn];

int cmp(node a,node b){

    return a.v>b.v;

}

int find(int x){

    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);

}

int main(){

    int n,m,u,v;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=m;i++)

        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);

    for(int i=;i<=*n;i++) fa[i]=i;

    sort(e+,e+m+,cmp);

    for(int i=;i<=m;i++){

        int fx=find(e[i].x);

        int fy=find(e[i].y);

        if(fx==fy){printf("%d\n",e[i].v);return ;}

        fa[fx]=find(e[i].y+n);

        fa[fy]=find(e[i].x+n);

    }

    printf("0\n");

    return ;

}

1074 食物链

2001年NOI全国竞赛

时间限制: 3 s

空间限制: 64000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。　　

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。　　

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：　　

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。　　

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。　　

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。　　

1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；　　

2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；　　

3）当前的话表示X吃X，就是假话。　　

你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

输入描述 Input Description

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。　　

以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。　　

若D=1，则表示X和Y是同类。　　

若D=2，则表示X吃Y。

输出描述 Output Description

只有一个整数，表示假话的数目。

样例输入 Sample Input

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

输入文件

对7句话的分析 100 7

1 101 1　　假话

2 1 2　　真话

2 2 3　　真话

2 3 3　　假话

1 1 3　　假话

2 3 1　　真话

1 5 5　　真话

NOI 2001 食物链(eat)

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并查集树结构大陆地区 NOI全国竞赛 2001年

详解见拔高系列原题 http://www.cnblogs.com/shenben/p/5622288.html

#include<cstdio>

int n,k,ans,fa[];

int find(int x){

    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);

}

inline void merge(int x,int y){

    fa[find(x)]=find(y);

}

inline bool same(int x,int y){

    return find(x)==find(y);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&k);

    for(int i=;i<=n*;i++) fa[i]=i;

    for(int i=,d,x,y;i<=k;i++){

        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);

        if(x>n||y>n){ans++;continue;}

        if(d==)

            if(same(x,y+n)||same(x,y+n*))ans++;

            else merge(x,y),merge(x+n,y+n),merge(x+n*,y+n*);

        else

            if(same(x,y)||same(x,y+n*)) ans++;

            else merge(x,y+n),merge(x+n,y+n*),merge(x+n*,y);

    }

    printf("%d",ans);

    return ;

}

1073 家族

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 大师 Master

题解

查看运行结果

题目描述 Description

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入描述 Input Description

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出描述 Output Description

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例输入 Sample Input

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

样例输出 Sample Output

Yes

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=5000,m<=5000,p<=5000

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并查集树结构

裸的并查集

#include<cstdio>

using namespace std;

int n,m,k,fa[];

int find(int x){

    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);

}

void megre(int x,int y){

    int fx=find(x),fy=find(y);

    if(fx!=fy) fa[fy]=fx;

}

int main(){

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

    for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;

    for(int i=,x,y;i<=m;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        megre(x,y);

    }

    for(int i=,x,y;i<=k;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        printf("%s\n",find(x)==find(y)?"Yes":"No");

    }

    return ;

}