luogu4566 [Vani有约会]雨天的尾巴

题目

线段树合并的板子题目了，写一写对线段树合并的理解

首先线段树合并就是把一大堆权值线段树合并起来的算法

尽管复杂度看起来并不是非常科学，但是确是非常优秀的\(O(nlogn)\)

主要的写法两种

int merge(int a,int b,int x,int y) {
	if(!a) return b;if(!b) return a;
	if(x==y) {d[a]+=d[b];t[a]=x;return a;}
	int mid=x+y>>1;
	l[a]=merge(l[a],l[b],x,mid),r[a]=merge(r[a],r[b],mid+1,y);
	pushup(a);return a;
}

把\(b\)合并到\(a\)上

但是我们这样直接把\(b\)合并过来的话，在以后继续合并\(a\)的时候可能合并过程中就会破坏\(b\)的结构，所以这种方法只适合于离线下来，合并完成之后立刻询问

我们也可以像主席树那样，合并不在原来的树上而是新开节点，这样就不需要离线了，一边询问一边用

int merge(int a,int b,int x,int y) {
	if(!a) return b;if(!b) return a;
	int root=++cnt;
	if(x==y) {d[root]=d[a]+d[b];t[root]=x;return root;}
	int mid=x+y>>1;
	l[root]=merge(l[a],l[b],x,mid),r[root]=merge(r[a],r[b],mid+1,y);
	pushup(root);return root;
}

缺点就是非常炸空间

这道题非常简单，我们直接对每一个节点维护一棵权值线段树，之后我们把一个询问变成一次树上差分的形式，之后直接向上合并线段树就好了

由于空间卡得紧这里采用了第一种方式离线询问

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 100005
#define M 6000005
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
struct E{int v,nxt;}e[maxn<<1];
int l[M],r[M],d[M],t[M];
int top[maxn],fa[maxn],head[maxn],deep[maxn],son[maxn],sum[maxn],X[maxn],Y[maxn],Z[maxn],Ans[maxn];
int n,m,rt[maxn],cnt,R,num;
inline void add(int x,int y) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;}
void dfs1(int x) {
    sum[x]=1;int maxx=-1;
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    if(!deep[e[i].v])
    {
        deep[e[i].v]=deep[x]+1,fa[e[i].v]=x;
        dfs1(e[i].v);
        sum[x]+=sum[e[i].v];
        if(sum[e[i].v]>maxx) maxx=sum[e[i].v],son[x]=e[i].v;
    }
}
void dfs2(int x,int topf) {
    top[x]=topf;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(!top[e[i].v]) dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
inline int LCA(int x,int y) {
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) std::swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y]) return x;return y;
}
inline void pushup(int a) {
    if(d[l[a]]>=d[r[a]]) d[a]=d[l[a]],t[a]=t[l[a]];
        else d[a]=d[r[a]],t[a]=t[r[a]];
}
int change(int a,int x,int y,int pos,int val) {
    if(!a) a=++cnt;
    if(x==y) {d[a]+=val,t[a]=x;return a;}
    int mid=x+y>>1;
    if(pos<=mid) l[a]=change(l[a],x,mid,pos,val);
        else r[a]=change(r[a],mid+1,y,pos,val);
    pushup(a);
    return a;
}
int merge(int a,int b,int x,int y) {
    if(!a) return b;if(!b) return a;
    if(x==y) {d[a]+=d[b];t[a]=x;return a;}
    int mid=x+y>>1;
    l[a]=merge(l[a],l[b],x,mid),r[a]=merge(r[a],r[b],mid+1,y);
    pushup(a);return a;
}
void Redfs(int x) {
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    if(deep[e[i].v]>deep[x]) Redfs(e[i].v),rt[x]=merge(rt[x],rt[e[i].v],1,R);
    if(d[rt[x]]) Ans[x]=t[rt[x]];
}
int main()
{
    n=read(),m=read();int x,y,z;
    for(re int i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),add(y,x),add(x,y);
    deep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1);
    for(re int i=1;i<=m;i++) X[i]=read(),Y[i]=read(),Z[i]=read(),R=max(R,Z[i]);
    for(re int i=1;i<=m;i++)
    {
        int lca=LCA(X[i],Y[i]);
        rt[X[i]]=change(rt[X[i]],1,R,Z[i],1),rt[Y[i]]=change(rt[Y[i]],1,R,Z[i],1);
        rt[lca]=change(rt[lca],1,R,Z[i],-1);
        if(fa[lca]) rt[fa[lca]]=change(rt[fa[lca]],1,R,Z[i],-1);
    }
    Redfs(1);
    for(re int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",Ans[i]);
    return 0;
}