打败算法 —— 环形链表 II

本文参考

出自LeetCode上的题库 —— 环形链表II，哈希表和快慢指针两种解法都需要O(n)的时间，但快慢指针仅占用O(1)的空间

https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/

环形链表问题

给定一个链表的头节点 head，返回链表开始入环的第一个节点（不允许修改链表）
如果链表无环，则返回null。如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环

示例1：
输入：head = [3,2,0,-4]
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点

示例2：
输入：head = [1,2]
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点

示例3：
输入：head = [1]
输出：返回 null
解释：链表中没有环

解题思路

首先是特殊情况，当没有节点，或有节点却不存在环的情况下，容易通过节点或节点的next指针是否空进行判断

当节点间存在环路时，第一种直观的解法，使用一个指针沿着链路走下去，每走一步将节点存入set集合，当碰到重复出现的节点时，该节点就是环路的入口；

第二种解法需要应用两遍双指针，可能刚接触这道题时已经想到了快慢指针，但是我们无法保证快指针和慢指针相遇的位置一定是环路的入口，以至于否定了这种解法。此处需要一定的数学分析，在快慢指针相遇的位置引入第三个指针：

令总节点数为$n$，头节点为$head$，环路的入口节点为$entry$，环路中快慢指针相遇的节点位置为$meet$，定义距离$a=Distance(head,entry)$，距离$b=Distance(entry,meet)$，距离$c=Distance(meet,entry)$，满足$n=a+b+c$

当快慢指针相遇时，快指针走过的路径长度为$d_{fast}=a+n(b+c)+b$，慢指针走过的路径长度为$d_{slow}=a+b$，我们预先设置快指针每次走两步，慢指针每次走一步，则$d_{fast}=2d_{slow}=a+n(b+c)=2(a+b)$，化简得$a=c+(n-1)(b+c)$，$a$的长度是$c$的长度加上$(n-1)$圈的环路长度

因此，我们引入第三个指针ptr，慢指针从相遇位置开始移动，ptr从头指针开始移动，由公式$a=c+(n-1)(b+c)$可知，二者相遇的位置即为环路的路口

哈希表解法

class ListNode:

  def __init__(self, x):

    self.val = x

    self.next = None

class Solution:

  def detect_cycle_1(self, head: ListNode) -> ListNode:

    if head is None or head.next is None:

      return None

    node_set = set()

    curr_node = head

    while curr_node not in node_set:

      node_set.add(curr_node)

      if curr_node.next is None:

        return None
      else:

        curr_node = curr_node.next

    return curr_node

快慢指针解法

def detect_cycle_2(self, head: ListNode) -> ListNode:

  slow = fast = head

  while fast is not None:

    # 慢指针每次走一步 

    slow = slow.next

    if fast.next is None:

      return None

    # 快指针每次走两步 

    fast = fast.next.next

    # 快慢指针相遇 

  if fast == slow:

    ptr = head

    # 建立新的双指针走法 

    while ptr != slow:

      ptr = ptr.next
      slow = slow.next

      return ptr

    return None