Floyd算法 解决多元汇最短路问题

接下来是图论问题求解最短路问题的最后一个，求解多元汇最短路问题

我们之前一般都是问1-n的最短路径，这里我们要能随便去问i到j的最短路径：

这里介绍一下Floyd算法：我们只有一个d[maxn][maxn]数组直接存储从i到j的最短路径，我们先看代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 210
#define INF 1000000000

using namespace std;
int d[maxn][maxn],n,m,q;

void floyd()
{
for(int k = 1;k<=n;k++)
for(int i = 1;i<=n;i++)
for(int j = 1;j<=n;j++)
d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}

int main()
{
cin >> n >> m >> q;
for(int i = 1;i<=n;i++)
for(int j = 1;j<=n;j++)
if(i==j) d[i][j] = 0;
else d[i][j] = INF;

while(m--){
int x,y,z;
cin >> x >> y >> z;
d[x][y] = min(d[x][y],z);
}
floyd();
while(q--){
int x,y;
cin >> x >> y;
if(d[x][y] > INF/2) cout << "impossible" << '\n';
else cout << d[x][y] << '\n';
}
return 0;
}

分析：·首先，我们可以看到我们先对d数组进行初始化，使自环为0，其他取INF；

·然后我们读入每条边的数值，我们就要取最小值。是两条直接相连边的边权值最小；

·最后我们直接套三重循环，如下理解：

f[i, j, k]表示从i走到j的路径上除i和j点外只经过1到k的点的所有路径的最短距离。那么f[i, j, k] = min(f[i, j, k - 1), f[i, k, k - 1] + f[k, j, k - 1]。
因此在计算第k层的f[i, j]的时候必须先将第k - 1层的所有状态计算出来，所以需要把k放在最外层