LeetCode HOT 100：验证二叉搜索树(从左右子树获取信息进行推导)

题目：98. 验证二叉搜索树

题目描述：

给你一个二叉树，让你判断该二叉树是否是二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢？就是某一个节点的左子树上的所有节点的值都小于当前节点，右子树上的所有节点值都大于当前节点，记住，是所有节点，不是左子节点和右子节点这俩节点。而且树上所有的节点都必须满足这个条件，整棵树才能是二叉搜索树。

思路：

这道题提供两种思路，第二种也很妙。

1、思路一其实很简单，也很常见。对于二叉搜索树来说，该树的中序遍历一定是一个递增的数组，所以可以在中序遍历的时候判断是否递增就行。实现方式很多，有的是遍历节点的时候将其放到一个数组中，最终看这个数组是否是递增的。有的优化版本，不用数组，直接来一个变量记录上一节点的值，不断比较前一节点和当前节点的大小，都是可以的。

2、思路二是一种拓展模版，就是可以用这种思路解决很多二叉树的问题。思路就是：如果碰到二叉树题中，当前节点需要根据左右子树提供的信息来推导出当前节点的信息，那么就可以使用该思路。比如这道题，验证二叉搜索树，其实就是验证每一个节点是否满足二叉搜索树的节点要求。而满足要求的节点需要满足三个条件：

• 当前节点要大于左子树上所有节点的最大值
• 当前节点要小于右子树上所有节点的最小值
• 当前节点的左右子树都必须是二叉搜索树

所以，从左子树上需要的值就是左子树的最大值和左子树是否是二叉搜索树，从右子树上需要的值就是右子树的最小值和右子树是否是二叉搜索树。两个一合并，从左右子树需要的信息就是最大值、最小值、是否是二叉搜索树。

下一步就是根据左右子树提供的这三个信息，推导出当前节点的这三个信息。最大值，可以将左右子树的最大值和当前节点值比较之后得到；最小值同理；当前节点是否是二叉搜索树，可以根据左右子树是否都是二叉搜索树来得到。最终一层层节点，向上提供信息，最终，根节点的信息就推导出来了，是否满足二叉搜索树，自然而然就出来了！

这种思路用来解决这一题，可能没有中序遍历那么简单。但是这种思路可以解决很多二叉树的问题，是一种模版思想，这是很珍贵的一点。如果碰到二叉树题中，当前节点需要根据左右子树提供的信息来推导出当前节点的信息，那么就可以使用该思路。 碰到不知道怎么解决的二叉树题，可以思路往这上面靠拢，或许就有思路了。

步骤：

1、构建从左右子树需要的信息。创建一个Info类，里面包含，最大值、最小值、是否是二叉搜索树。

2、递归方法中，先去获取左子树和右子树的Info信息，拿到之后，开始构建当前节点的Info信息。

3、递归方法完毕，返回根节点的Info信息，返回信息中的是否是二叉搜索树属性即可。

代码：

思路一的代码：

    // 用来记录前一个节点
    TreeNode pre;
    public boolean isValidBST2(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;

        // 左
        boolean left = isValidBST2(root.left);

        // 中
        // 如果不递增了
        if (pre != null && pre.val >= root.val) return false;
        pre = root;

        // 右
        boolean right = isValidBST2(root.right);

        return left && right;
    }

思路二的代码：

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return process(root).isBST;
    }

    public Info process(TreeNode node) {
        if (node == null) return null;

        // 从左右子树中获取信息
        Info leftInfo = process(node.left);
        Info rightInfo = process(node.right);

        boolean isBST = true;
        int min = node.val;
        int max = node.val;

        // 构建当前节点的信息
        if (leftInfo != null) {
            max = Math.max(leftInfo.max, max);
            min = Math.min(leftInfo.min, min);

            if (!leftInfo.isBST || leftInfo.max >= node.val) {
                isBST = false;
            }
        }
        if (rightInfo != null) {
            max = Math.max(rightInfo.max, max);
            min = Math.min(rightInfo.min, min);

            if (!rightInfo.isBST || rightInfo.min <= node.val) {
                isBST = false;
            }
        }

        return new Info(isBST, min, max);
    }

    class Info {
        boolean isBST;
        int min;
        int max;

        public Info(boolean isBST, int min, int max) {
            this.isBST = isBST;
            this.min = min;
            this.max = max;
        }
    }