CF1615G Maximum Adjacent Pairs

\(CF1615G\)

Description

给定一个数列 \(a\)，你需要将所有 \(a_i=0\) 的位置填上一个 \(1\sim n\) 的正整数，使得数列的「值」最大。

数列的值定义为满足以下条件的 \(k\) 的个数：

• 存在 \(i\in\Z[1,n-1]*i*∈Z[1,*n*−1]\)，使得 \(a_{i}=a_{i+1}=k\)。

输出值最大的序列，若有多解，输出任意一个。

\(0\le a\le \min(n,600)\)；\(0<n\le 3\times 10^5\)

Solution

转化到匹配问题是比较直觉的？

一开始的错误思路是直接对于每个数匹配位置，会出现这种情况

\(01000020\)，直接匹配的话可能会出现，\(01100220\)，最优匹配显然是\(11000022\)

那么考虑我们初始状态是一段连续的非\(0\)和\(0\)拼接而成，我们考虑进行连续段匹配

比较显然的几个结论

长度为偶数的 \(0\) 段，两边都匹配或者两边都不匹配，是肯定不劣的

长度为奇数的 \(0\) 段，只有一边匹配或者不匹配，也是不劣的

那么对于这个模型建图：

长度偶数段：左右端点连边，左右边界分别和左右端点连边

长度奇数段：左右边界和区间连边

跑一遍最大匹配就好了，由于是一般图，带花树(复杂度稳定过不去)\(/\)随机匈牙利(直接踩过去)

#define Eternal_Battle ZXK
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 300005
using namespace std;
int match[MAXN],vis[MAXN],a[MAXN],Lim=600,Tim,n;
mt19937 my_rd(time(0));
vector<int>rd[MAXN];
map<int,int>py[605];
bool No[MAXN];
void add(int u,int v)
{
	 if(No[u]||No[v]) return ;
	 rd[u].push_back(v);
	 rd[v].push_back(u);
}
bool dfs(int now)
{
	 shuffle(rd[now].begin(),rd[now].end(),my_rd);
	 vis[now]=Tim;
	 for(int i=0;i<rd[now].size();i++)
	 {
	 	 int y=rd[now][i];
	 	 if(vis[match[y]]==Tim) continue;
	 	 int z=match[y];
	 	 match[now]=y;
	 	 match[y]=now;
	 	 match[z]=0;
	 	 if(!z||dfs(z)) return true;
	 	 match[now]=0;
	 	 match[y]=z;
	 	 match[z]=y;
	 }
	 return false;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(a[i]==a[i+1]) No[a[i]]=true;
	}
	No[0]=true;
	for(int i=1,j=0;i<=n;i++)
	{
		if(a[i])
		{
		   if(j+1==i) goto EB;
		   else if((i-j)%2==1)
		   {
		   	    Lim++;
		   	    add(a[j],Lim);   py[a[j]][Lim]=j+1;
		   	    add(a[i],Lim+1); py[a[i]][Lim+1]=i-1;
		   	    add(Lim,Lim+1);
		        Lim++;
		   }
		   else
	       {
	       	   Lim++;
	       	   add(a[j],Lim); py[a[j]][Lim]=j+1;
	       	   add(a[i],Lim); py[a[i]][Lim]=i-1;
		   }
		   EB:;
		   j=i;
		}
	}
	for(int T=1;T<=3;T++)
	{
		for(int i=1;i<=Lim;i++)
		{
			if(!match[i]) Tim++,dfs(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=600;i++)
	{
		if(!match[i]||No[i]||!py[i][match[i]]) continue;
		a[py[i][match[i]]]=i;
		No[i]=true;
	}
	int num=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]) continue;
		while(No[num]) num++;
		if(!a[i]&&!a[i+1])
		{
			a[i]=a[i+1]=num;
			i++;
		}
		else
		{
			a[i]=num;
		}
		num++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
}