[BZOJ4476][JSOI2015]送礼物[分数规划+单调队列]

题意

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分析

• 分数规划之后可以得到式子：\(max-min-r*mid+l*mid\geq k*mid\) .

• 贪心选择，肯定区间的端点是极小或者极大值。特殊处理区间长度 \(\leq L\) 的情况。

• 有两种情况分别对应 \(r\) 作为最大和最小值。

  • \(r\) 作为最大值：枚举 \(a_r-r*mid\),查询 \(min\{a_l-l*mid\}\)并减去.
  • \(r\) 作为最小值：枚举 \(a_l+l*mid\),查询 \(min\{a_r+r*mid\}\)并减去.

• 单调队列优化优化查询，因为如果一个点不是最后答案的话这个值一定比最优解大.

• 总时间复杂度为\(O(nlogn)\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].last,v=e[i].to)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
#define re(x) memset(x,0,sizeof x)
typedef long long LL;
inline int gi(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))	{if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=5e4 + 7;
const double eps=1e-7;
int T,n,k,L,R,tl,hd;
int q[N],a[N],f[2][N][18];
void rmq_init(){
	rep(i,1,n) f[0][i][0]=f[1][i][0]=a[i];
	for(int k=1;1<<k<=n;++k)
	for(int i=1;1<<k<=n-i+1;++i)
	f[0][i][k]=min(f[0][i][k-1],f[0][i+(1<<k-1)][k-1]),
	f[1][i][k]=max(f[1][i][k-1],f[1][i+(1<<k-1)][k-1]);
}
int query(int l,int r,int g){
	int k=0;
	for(;1<<k+1<=r-l+1;k++);
	if(!g) return min(f[g][l][k],f[g][r-(1<<k)+1][k]);
	return max(f[g][l][k],f[g][r-(1<<k)+1][k]);
}
bool check(double mid){
	double ans=-1.0*(1e14);
	for(int i=L;i<=n;++i) if(1.0*(query(i-L+1,i,1)-query(i-L+1,i,0))/(L-1+k)>=mid)	return 1;
	hd=1,tl=0;
	rep(i,1,n-L+1){
		for(;hd<=tl&&i-q[hd]>R-L;++hd);
		for(;hd<=tl&&(a[q[tl]]-q[tl]*mid)>=(a[i]-i*mid);--tl);
		q[++tl]=i;
		Max(ans,(a[i+L-1]-(i+L-1)*mid)-(a[q[hd]]-q[hd]*mid));
	}
	hd=1,tl=0;
	for(int i=n;i>=L;--i){
		for(;hd<=tl&&q[hd]-i>R-L;++hd);
		for(;hd<=tl&&(a[q[tl]]+q[tl]*mid)>=(a[i]+i*mid);--tl);
		q[++tl]=i;
		Max(ans,(a[i-L+1]+(i-L+1)*mid)-(a[q[hd]]+q[hd]*mid));
	}
	return ans>=k*mid;
}
void work(){
	n=gi(),k=gi(),L=gi(),R=gi();
	rep(i,1,n) a[i]=gi();a[n+1]=0;
	rmq_init();
	double l=0,r=1000;
	while(r-l>eps){
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.4lf\n",l);
}
int main(){
	T=gi();
	while(T--) work();
	return 0;
}