A Chess Game HDU - 1524 （有向图博弈）

题意:在一个有向无环图上有n个顶点,每一个顶点都只有一个棋子,有两个人,每次根据这个图只能将任意一颗棋子移动一步

,如果到某一步玩家不能移动时,那么这个人就输.

分析:本题是最典型的有向无环图的博弈,利用dfs把所有顶点的SG值都计算出来,然后对每个棋子的SG值进行异或运算,如果

为0就是先手必败,否则就是先手必胜.

如果某个人移动到出度为0的顶点,那么他必败,在这里首先介绍一下什么是SG函数.

对于给定的有向无环图,定义图中每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x) = mex{ g(y) | y是x的后继 }。

mex(x)表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如：mex{0,1,2,4} = 3、mex{2,3,5} = 0、mex{ } = 0。

SG函数的性质:首先,所有终结点所对应的顶点，也就是出度为0的顶点，其SG值为0，因为它的后继集合是空集。然后对于一

个g(x) = 0的顶点x，它的所有后继y都满足g(y)!=0。对于一个g(x)!=0的顶点，必定存在一个后继y满足g(y)=0.

而求整个SG函数值的过程就是一个对有向无环图进行深搜过程.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = , INF = 0x7fffffff;
int head[maxn], sg[maxn];
int cnt = ;
struct node
{
    int u, v, next;
}Node[maxn*maxn];

void add(int u, int v)
{
    Node[cnt].u = u;
    Node[cnt].v = v;
    Node[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

int mex(int u)
{
    if(sg[u] != -) return sg[u];
    bool vis[maxn];            //这个标记数组要放在里面 和普通求sg一样 每个点都有自己的一个vis 因为普通sg是循环所以放在外面就可以 而这里是递归 所以要放在里面
    mem(vis, );
    for(int i=head[u]; i!=-; i=Node[i].next)
    {
        node e = Node[i];
        sg[e.v] = mex(e.v);    //去找后继状态
        vis[sg[e.v]] = ;
    }
    for(int i=; ; i++)
        if(!vis[i])
            return i;
　　　return 0;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>> n)
    {
        mem(sg, -);
        mem(head, -);
        cnt = ;
        int k;
        for(int i=; i<n; i++)
        {
            cin>> k;
            for(int j=; j<k; j++)
            {
                int v;
                cin>> v;
                add(i, v);
            }
        }
        int m, res = ;
        while(cin>> m && m)
        {
            int u;
            res = ;
            for(int i=; i<m; i++)
            {
                cin>> u;
                res ^= mex(u);
            }
            if(res) cout<< "WIN" <<endl;
            else cout<< "LOSE" <<endl;
        }
    }

    return ;
}

参考自：https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16923157