【刷题】洛谷 P4319 变化的道路

题目描述

小 w 和小 c 在 H 国，近年来，随着 H 国的发展，H 国的道路也在不断变化着

根据 H 国的道路法，H 国道路都有一个值 \(w\) ，表示如果小 w 和小 c 通过这条道路，那么他们的 L 值会减少 \(w\) ，但是如果小 w 和 小 c 在之前已经经过了这条路，那么他们的 L 值不会减少

H 国有 \(N\) 个国家，最开始 H 国有 \(N-1\) 条道路，这 \(N-1\) 条道路刚好构成一棵树

小 w 将和小 c 从 H 国的城市 1 出发，游览 H 国的所有城市，总共游览 32766 天，对于每一天，他们都希望游览结束后 L 值还是一个正数， 那么他们出发时 L 值至少为多少

H 国的所有边都是无向边，没有一条道路连接相同的一个城市

输入输出格式

输入格式：

输入第 1 行，一个整数 \(N\)

输入第 2 至第 \(N\) 行，每行三个正整数 \(u, v, w\) ，表示城市 \(u\) 与城市 \(v\) 有一条值为 \(w\) 道路

输入第 \(N+1\) 行，一个整数 \(M\) ，表示 H 国有 \(M\) 条正在变化的道路

输入第 \(N+2\) 行到第 \(N+M+1\) 行，每行 5 个整数 \(u, v, w, l, r\) ，表示城市 \(u\) 到城市 \(v\) 有一条值为 \(w\) 的道路， 这条道路存在于第 \(l\) 天到第 \(r\) 天

输出格式：

输出共 32766 行，第 \(i\) 行表示第 \(i\) 天游览的 L 值至少为多少

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 3 3

3 4 4

2 4 5

3

1 2 1 1 2

2 3 8 2 3

3 4 2 1 1

输出样例#1：

7

9

13

由于版面原因，仅显示三行，接下来32763行都是13

说明

第一天，选择 1 -(1)> 2 -(0)> 1 -(3)> 3 -(2)> 4，L 值总共减少了 6，所以 L 值至少为 7

第二天，选择 1 -(1)> 2 -(0)> 1 -(3)> 3 -(4)> 4，L 值总共减少了 8，所以 L 值至少为 9

第三天及之后，选择 1 -(3)> 3 -(4)> 4 -(5)> 2，L 值总共减少了 12，所以 L 值至少为 13

subtask1 : 15分，\(N = 100, rm = 233\)

subtask2 : 15分，\(N = 1000, rm = 2333\)

subtask3 : 20分，\(N = 49998, rm = 32766, l = r\)

subtask4：20分，\(N = 49999, rm = 32766, r = rm\)

subtask5：30分，\(N = 50000, rm = 32766\)

对于subtask3 : \(M = rm\) ，对于其他subtask：\(M=3\times rm\)

对于所有数据 : \(1\leq N\leq 50000, 1\leq l\leq r\leq rm\leq 32766, 1\leq w\leq 10^9\)

题解

又是一道LCT与其它数据结构结合的题目

肯定离线做，怎么离线？时间线段树分治

考虑线段树，一条边在 \(l\) 到 \(r\) 中出现，就在线段树中 \(l\) 到 \(r\) 的区间加上这条边

最后访问线段树的每个叶子节点，然后往下递归的时候如果区间上有边的标记，就加边；到叶子节点的时候，算答案；回溯的时候，把在这个区间内加的边又删去。（当然，这个线段树虽然要打标记，但是不会有pushdown的）

然后就做完了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,scnt;
ll ans;
struct edge{
	int u,v,w;
};
edge side[MAXN];
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
	int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rev[MAXN],stack[MAXN],cnt,Mx[MAXN],id[MAXN],val[MAXN];
	inline void init()
	{
		memset(Mx,-inf,sizeof(Mx));
		memset(val,-inf,sizeof(val));
	}
	inline bool nroot(int x)
	{
		return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
	}
	inline void reverse(int x)
	{
		std::swap(lc(x),rc(x));
		rev[x]^=1;
	}
	inline void pushup(int x)
	{
		Mx[x]=val[x],id[x]=x;
		if(Mx[lc(x)]>Mx[x])Mx[x]=Mx[lc(x)],id[x]=id[lc(x)];
		if(Mx[rc(x)]>Mx[x])Mx[x]=Mx[rc(x)],id[x]=id[rc(x)];
	}
	inline void pushdown(int x)
	{
		if(rev[x])
		{
			if(lc(x))reverse(lc(x));
			if(rc(x))reverse(rc(x));
			rev[x]=0;
		}
	}
	inline void rotate(int x)
	{
		int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
		if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
		fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
		fa[ch[x][c^1]=f]=x;
		fa[x]=p;
		pushup(f);
		pushup(x);
	}
	inline void splay(int x)
	{
		cnt=0;
		stack[++cnt]=x;
		for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
		while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
		for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
			if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
		pushup(x);
	}
	inline void access(int x)
	{
		for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
	}
	inline void makeroot(int x)
	{
		access(x);splay(x);reverse(x);
	}
	inline void split(int x,int y)
	{
		makeroot(x);access(y);splay(y);
	}
	inline void link(int x,int y)
	{
		makeroot(x);fa[x]=y;
	}
	inline void cut(int x,int y)
	{
		split(x,y);fa[x]=lc(y)=0;pushup(y);
	}
};
LCT T1;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
#define Mid ((l+r)>>1)
#define lson rt<<1,l,Mid
#define rson rt<<1|1,Mid+1,r
struct SEG{
	std::vector<int> V[MAXN];
	inline void Update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k)
	{
		if(L<=l&&r<=R)V[rt].push_back(k);
		else
		{
			if(L<=Mid)Update(lson,L,R,k);
			if(R>Mid)Update(rson,L,R,k);
		}
	}
	inline void Query(int rt,int l,int r)
	{
		std::stack< std::pair<int,int> > S;
		for(register int i=0,limit=V[rt].size();i<limit;++i)
		{
			int u=side[V[rt][i]].u,v=side[V[rt][i]].v,w=side[V[rt][i]].w,sn=V[rt][i]+n;
			T1.split(u,v);
			if(w<T1.Mx[v])
			{
				ans-=T1.Mx[v]-w;
				int so=T1.id[v];
				T1.cut(so,side[so-n].u);T1.cut(so,side[so-n].v);
				S.push(std::make_pair(so,1));
				T1.val[sn]=w;
				T1.link(sn,u);T1.link(sn,v);
				S.push(std::make_pair(sn,0));
			}
		}
		if(l==r)write(ans+1,'\n');
		else Query(lson),Query(rson);
		while(!S.empty())
		{
			std::pair<int,int> now=S.top();
			S.pop();
			int sn=now.first;
			if(!now.second)T1.cut(side[sn-n].u,sn),T1.cut(side[sn-n].v,sn),ans-=side[sn-n].w;
			else T1.link(side[sn-n].u,sn),T1.link(side[sn-n].v,sn),ans+=side[sn-n].w;
		}
	}
};
SEG T2;
#undef Mid
#undef lson
#undef rson
int main()
{
	read(n);
	for(register int i=1;i<n;++i)
	{
		int u,v,w,sn=i+n;
		read(u);read(v);read(w);
		side[++scnt]=(edge){u,v,w};
		ans+=w;
		T1.val[sn]=w;
		T1.link(sn,u);T1.link(sn,v);
	}
	read(m);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,w,l,r;
		read(u);read(v);read(w);read(l);read(r);
		side[++scnt]=(edge){u,v,w};
		T2.Update(1,1,32766,l,r,scnt);
	}
	T2.Query(1,1,32766);
	return 0;
}