leetcode-179-Largest Number（理解规则，自定义cmp函数进行排序）

题目描述：

给定一组非负整数，重新排列它们的顺序使之组成一个最大的整数。

示例 1:

输入: [10,2]
输出: 210

示例 2:

输入: [3,30,34,5,9]
输出: 9534330

说明: 输出结果可能非常大，所以你需要返回一个字符串而不是整数。

要完成的函数：

string largestNumber(vector<int>& nums)

说明：

1、这道题给定一个vector，里面存放着int类型的非负整数，要求把这些非负整数拼起来，尽可能拼成一个最大的整数。

比如[10,2]，可以拼成102，也可以拼成210，最大的整数就是210，那么返回210，以字符串的形式。

2、这道题关键在于判断，判断vector中的两个数谁大谁小，谁应该放在前面。

举个例子，比如[3,30,31,32,33,34,35,102,9,990]，大家觉得应该怎么排序？

我们要尽可能让大的数字放在前面，所以首位肯定要放个大一点的，那么就是9了，其余的都是3，放在首位不合适。

那么9有两个，要放9还是990，这里要对这两个数的组合做个判断。

一种是9990，一种是9909，所以还是9-990这种组合。

那么接下来呢，9-990之后呢？3跟30比，一种是330，一种是303，所以还是3在30前面。

那3跟31比呢，一种是331，一种是313，还是3在31前面。

是不是所有短的数字都要放在前面？

其实不是的，比如3和34，一种是334，一种是343，还要考虑到后面这一位的情况。

所以最终排列下来，“降序”排列，是[9,990,35,34,33,3,32,31,30]。

按照这个vector从前往后添加到要返回的字符串中，就可以了。

这道题的关键在于判断谁在前谁在后，比较的方法也很普通，就是补齐两个字符串，比较谁大谁小。

当然在实际操作中，没有必要真的对字符串补齐，我们同样可以操作。

代码如下：（附详解）

    static bool cmp(int &a1,int &b1)//自定义一个比较函数，大的放前面
    {
    	string a=to_string(a1),b=to_string(b1);//先把两个整数转化为字符串，操作起来比较方便
        int s1=a.size(),s2=b.size();
        if(s1<s2)//如果a短b长
        {
            for(int i=0;i<s1;i++)//在a的长度内比较
            {
                if(a[i]>b[i])//如果发现a中的某一位数值已经大于b中同一位的数值，比如4和39
                    return true;//那么比较到此结束，4要放在前面
                else if(a[i]<b[i])//如果发现a中的某一位数值已经小于b中同一位的数值，比如4和61
                    return false;//那么比较到此结束，61要放在前面
            }
            for(int i=s1;i<s2;i++)//如果上面的比较没出结果，比如4和456这种情况，那么开始新的比较，直到到达第二个字符串的最后一位
            {　　　　　　　　　　　　//这个循环其实比较的是4和5,5和6，到达第二个字符串的最后一位就不比较了
                if(b[i-s1]>b[i])//如果满足条件，那么a要放在前面
                    return true;
                else if(b[i-s1]<b[i])//如果满足条件，那么b要放在前面
                    return false;
            }
            for(int i=0;i<s1;i++)//如果上面的比较没出结果，其实我们还有最后一位没有比较，6和4
            {
            	if(a[i]<b[s2-s1+i])
            		return true;
            	else if(a[i]>b[s2-s1+i])
            		return false;
			}
            return false;//如果上述比较都没出结果，比如3和333，那么返回false，这里随便拼都可以
        }
        else if(s1>s2)//如果a长b短，一样的比较方式
        {
            for(int i=0;i<s2;i++)
            {
                if(a[i]<b[i])
                    return false;
                else if(a[i]>b[i])
                    return true;
            }
            for(int i=s2;i<s1;i++)
            {
                if(a[i-s2]>a[i])
                    return false;
                else if(a[i-s2]<a[i])
                    return true;
            }
            for(int i=0;i<s2;i++)
            {
            	if(b[i]>a[s1-s2+i])
            		return true;
            	else if(b[i]<a[s1-s2+i])
            		return false;
			}
            return false;
        }
        else//如果两个一样长，那么直接逐位比较就可以了
        {
            for(int i=0;i<s1;i++)
            {
                if(a[i]>b[i])
                    return true;
                else if(a[i]<b[i])
                    return false;
            }
            return false;
        }
    }
    string largestNumber(vector<int>& nums)
    {
        sort(nums.begin(),nums.end(),cmp);//调用sort函数进行排序，排序准则是我们自定义的比较函数
        string res;
        for(auto i:nums)
            res+=to_string(i);//不断地插入到字符串的末尾
        if(res[0]=='0')return "0";//边界条件，如果第一位是0，那么说明后面即使有，也是全0，这时候我们只需要返回0就可以了了，而不是一长串的0
        return res;
    }

上述代码实测4ms，beats 99.85% of cpp submissions。

关于cmp函数，笔者在网上看到过一个简单的降序排列的版本，如下：

    bool cmp1(int &a,int &b)
    {
    	return a>b;
	}
    int main()
	{
		vector<int>nums={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
		sort(nums.begin(),nums.end(),cmp1);
		for(int i:nums)
		cout<<i<<"  ";
		cout<<endl;
		return 0;
	}

上面的cmp1这个函数，笔者个人猜想其实是说，如果a>b，那么返回true，认为前面的数大于后面的数是正确的。

所以在进行排序的时候，如果前面的数大于后面的，那么经过cmp1这个函数，返回true，认为正确，所以不用更改。

如果前面的数小于后面的数，那么经过cmp1这个函数，返回false，认为错误，所以要换一下位置。

所以笔者就根据自己的猜想，设计了题解代码中的cmp函数，从结果来看，上述认识还是有一定可取之处的。

但上述仅为笔者个人的猜想，有可能是不完全的甚至有些错误，没有仔细地去查sort函数的参数，仅作为一个个人的认识。