【BZOJ2082】【POI2010】Divine divisor 假的pollard-rho

题目大意：给你$m$个数$a_i$，定义$n=\Pi_{i=1}^{m}a_i$。将$n$分解质因数为$\Pi p_i^{k_i} $，$p_i$是质数。请输出$2^{max(k_i)}-1$，以及存在多少个$k_i$，满足$k_i=max(k_i)$。

数据范围：$m≤600$，$a_i≤10^{18} $。

这题有一种很显然的做法，采用$pollard-rho$对每个$a_i$分解质因数，然后统计每种质因子出现的次数，最后取个$max$然后再统计下直接输出。

然而这题卡$pollard-rho$(比如来个$998244353^2$)，会$TLE$。

所以要采用一个比较高明的做法。

我们先用线性筛筛出$[1,10^6]$内的质数。

先用这些质数除以每一个$a_i$，并统计这些质数出现的次数。

处理后的$a_i$存在以下几种情况：

1，是数字$1$，无需处理。

2，是一个$＞10^6$的质数，我们可以用$Miller-Rabin$来判断，处理很简单。

3，是一个$＞10^6$的质数的平方，我们可以先对$a_i$开跟，处理很简单。

4，是多个（其实只能是$2$个）$＞10^6$的质数的乘积。

对于第$4$种情况，我们枚举两个不为$1$的$a_i$和$a_j$，求它们的最大公约数。

若它们的最大公约数不为$1$，那么我们就成功地把$a_i$和$a_j$给分解了。

没想到吧！！！！！！

然后就没有然后了

特别注意，此题的答案可能会很大，需要用高精度计算。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define L long long
 #define M 1000005
 #define R(x) (1+rand()%(x-1))
 #define N 3000
 using namespace std;
 struct bign{
     int a[N+];
     bign(){memset(a,,sizeof(a));}
     friend bign operator *(bign a,int b){
         int s,g=;
         for(int i=N;~i;i--){
             s=a.a[i]*b+g;
             a.a[i]=s%; g=s/;
         }
         return a;
     }
     void minus(){
         int s,g=;
         for(int i=N;~i;i--){
             a[i]-=g;
             if(a[i]<){a[i]+=; g=;}
             else return;
         }
     }
     void out(){
         int i=;
         while(i<N&&a[i]==) i++;
         while(i<=N) printf("%d",a[i]),i++;
     }
 }a;

 L mul(__int128 x,__int128 y,__int128 MOD){
     __int128 ans;
     ans=x*y%MOD;
     return ans;
 }
 L pow_mod(L x,L k,L MOD){
     L ans=;
     while(k){
         if(k&) ans=mul(ans,x,MOD);
         x=mul(x,x,MOD); k>>=;
     }
     return ans;
 }
 map<L,int> mp;
 bool checkprime(L x){
     if(x==) return ; if(x<||x%==) return ;
     int times=;
     while(times--){
         L base=R(x-);
         if(pow_mod(base,x-,x)!=) return ;
     }
     return ;
 }

 int pri[M]={},b[M]={},use=,is[M]={};
 void pre(){
     for(int i=;i<M;i++){
         if(!b[i]) pri[++use]=i;
         for(int j=;j<=use&&i*pri[j]<M;j++){
             b[i*pri[j]]=;
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
 }
 L num[M]={},sum=;
 void chu(L &x){
     for(int i=;i<=use;i++)
     while(x%pri[i]==) x/=pri[i],mp[pri[i]]++;
 }

 int main(){
     pre();
     int n; scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         cin>>num[i];chu(num[i]);
         if(num[i]==){is[i]=; continue;}
         if(checkprime(num[i])) {is[i]=;mp[num[i]]++;}
         L hh=sqrt(((long double)num[i]));
         if(hh*hh==num[i]) {mp[hh]+=; is[i]=;}
     }
     for(int i=;i<=n;i++) if(is[i]!=)
         for(int j=i+;j<=n;j++)if(is[j]!=){
             if(num[i]==num[j]) continue;
             L gcd=__gcd(num[i],num[j]);
             if(gcd==) continue;
             if(is[i]==) {mp[gcd]++; mp[num[i]/gcd]++; is[i]=;}
             if(is[j]==) {mp[gcd]++; mp[num[j]/gcd]++; is[j]=;}
         }
     for(int i=;i<=n;i++) if(is[i]==){
         mp[num[i]]++;
         mp[-num[i]]++;
     }
     map<L,int>::iterator it;
     int maxn=,cnt=;
     for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
         maxn=max(maxn,it->second);
     printf("%d\n",maxn);
     for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
         if(it->second==maxn) cnt++;
     a.a[N]=;
     while(cnt--) a=a*;
     a.minus();
     a.out();
 }