算法笔记_172:历届试题 波动数列(Java)

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　观察这个数列：
　　1 3 0 2 -1 1 -2 ...

　　这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

　　栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？

输入格式

　　输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。

样例输入

4 10 2 3

样例输出

2

样例说明

　　这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

数据规模和约定

　　对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
　　对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
　　对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
　　对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
　　对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

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2 解决方案

下面代码参考自文末参考资料1，具体讲解请见参考资料1~

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long n, s, a, b;
    public static long result = 0L;
    public static int e = 0;
    public static long[][] dp;;

    public void getDP() {
        dp = new long[2][1000005];
        dp[e][0] = 1;
        for(int i = 1;i < n;i++) {
            e = 1 -e;
            for(int j = 0;j <= i * (i + 1) / 2;j++) {
                if(i > j)
                    dp[e][j] = dp[1 - e][j];
                else
                    dp[e][j] = (dp[1 - e][j] + dp[1 - e][j - i]) % 100000007;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextLong();
        s = in.nextLong();
        a = in.nextLong();
        b = in.nextLong();
        test.getDP();
        for(long i = 0;i <= n * (n - 1) / 2;i++) {
            long t = s - i * a + (n*(n-1)/2-i) * b;
            if(t % n == 0)
                result = (result + dp[e][(int) i]) % 100000007;
        }
        System.out.println(result);
    }
}

参考资料：

1.蓝桥杯 历届试题 波动数列 DP 01背包 滚动数组