CF914E Palindromes in a Tree

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

给你一颗 n 个顶点的树（连通无环图）。顶点从 1 到 n 编号，并且每个顶点对应一个在‘a’到‘t’的字母。树上的一条路径是回文是指至少有一个对应字母的排列为回文。对于每个顶点，输出通过它的回文路径的数量。注意：从u到v的路径与从v到u的路径视为相同，只计数一次。

$\color{#0066ff}{输入格式}$

第一行包含一个整数n（2<=n<=2*10^5）。接下来的 n-1 行，每行包含两个整数u和v（1<=u,v<=n,u≠v）表示一条连接u和v的边。保证给出的图是一棵树。再下一行包含一个n个字符的字符串，第i个字符对应第i个顶点。

$\color{#0066ff}{输出格式}$

输出一行，包含n个整数，第i个数表示经过顶点i的回文路径数量。

$\color{#0066ff}{输入样例}$

$\color{#0066ff}{输出样例}$

1 3 4 3 3 

1 4 1 1 2 4 2

$\color{#0066ff}{数据范围与提示}$

In the first sample case, the following paths are palindromic:

$2−3−4$

$2−3−5$

$4−3−5$

Additionally, all paths containing only one vertex are palindromic. Listed below are a few paths in the first sample that are not palindromic:

$1−2−3$

$1−2−3−4$

$1−2−3−5$

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$\color{#0066ff}{题解}$

看到时限还有求树链的个数，肯定是点分治跑不了了

对于当前点，把它到所有点的树链的状态搜出来存入桶中

然后开始统计经过他的链对所有点的贡献

对于每棵子树，先dfs一遍消去子树对桶的贡献（统计的是子树间的链）

然后开始统计贡献

假如当前点是u，对于任意子树中的某一点v，如果v的子树中某点k，$u-k$的链合法，那么实际上v也要+1，所以说一个点的贡献不仅仅是自己到u和其它子树到u的贡献，还有自己的孩子到u和其它子树到u的贡献，也就是说，贡献还要加上子树的贡献和！

对于u自己的贡献还有单链的贡献，可以单独考虑

统计完贡献，恢复这个子树对桶的贡献，继续下一子树

全弄完，再整个dfs一遍清空桶，分治子节点

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

LL in() {

	char ch; LL x = 0, f = 1;

	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);

	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));

	return x * f;

}

const int maxn = 2e5 + 10;

struct node {

	int to;

	node *nxt;

	node(int to = 0, node *nxt = NULL): to(to), nxt(nxt) {}

};

node *head[maxn];

std::vector<int> v, vv;

LL ans[maxn];

int val[maxn], sum, root;

int t[1 << 21], f[maxn], siz[maxn];

bool vis[maxn];

int n;

void add(int from, int to) {

	head[from] = new node(to, head[from]);

}

int getch() {

	char ch;

	while(!isalpha(ch = getchar()));

	return ch - 'a';

}

void getroot(int x, int fa) {

	siz[x] = 1, f[x] = 0;

	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {

		if(i->to == fa || vis[i->to]) continue;

		getroot(i->to, x);

		siz[x] += siz[i->to];

		f[x] = std::max(f[x], siz[i->to]);

	}

	f[x] = std::max(f[x], sum - siz[x]);

	if(f[x] < f[root]) root = x;

}

void dfs(int x, int fa, int zt) {

	v.push_back(zt);

	vv.push_back(zt);

	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {

		if(i->to == fa) continue;

		dfs(i->to, x, zt ^ (1 << val[i->to]));

	}

}

void build(int x, int fa, int zt, int k) {

	t[zt ^ (1 << val[x])] += k;

	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {

		if(i->to == fa || vis[i->to]) continue;

		build(i->to, x, zt ^ (1 << val[x]), k);

	}

}

int getans(int x, int fa, int zt) {

	int tot = t[zt ^ (1 << val[x])];

	for(int k = 0; k <= 19; k++) tot += t[zt ^ (1 << val[x]) ^ (1 << k)];

	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {

		if(i->to == fa || vis[i->to]) continue;

		tot += getans(i->to, x, zt ^ (1 << val[x]));

	}

	ans[x] += tot;

	return tot;

}

void calc(int x) {

	build(x, 0, 0, 1);

	int tot = t[0];

	for(int i = 0; i <= 19; i++) tot += t[1 << i];

	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {

		if(vis[i->to]) continue;

		build(i->to, x, 1 << val[x], -1);

		tot += getans(i->to, x, 0);

		build(i->to, x, 1 << val[x], 1);

	}

	ans[x] += tot >> 1;

	build(x, 0, 0, -1);

}

void work(int x) {

	vis[x] = true;

	calc(x);

	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {

		if(vis[i->to]) continue;

		sum = siz[i->to], root = 0;

		getroot(i->to, x);

		work(root);

	}

}

int main() {

	n = in();

	int x, y;

	for(int i = 1; i < n; i++) x = in(), y = in(), add(x, y), add(y, x);

	for(int i = 1; i <= n; i++) val[i] = getch();

	root = 0, sum = f[0] = n;

	getroot(1, 0);

	work(root);

	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld%c", ans[i] + 1, i == n? '\n' : ' ');

	return 0;

}