【bzoj1911-[Apio2010]特别行动队】斜率优化

【题目描述】

有n个数，分成连续的若干段，每段的分数为a*x^2+b*x+c（a，b，c是给出的常数），其中x为该段的各个数的和。求如何分才能使得各个段的分数的总和最大。

【输入格式】 

第1行:1个整数N (1 <= N <= 1000000)。

第2行：3个整数a，b，c（-5<=a<=-1,|b|<=10000000,|c|<=10000000

下来N个整数，每个数的范围为[1,100]。

【输出格式】 

    一个整数，各段分数总和的值最大。

SAMPLE INPUT

5 4

1 2 40

1 4 20

2 4 20

2 3 30

3 4 10

SAMPLE OUTPUT

50

裸的斜率优化。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N=;
 LL n,a,b,c,s[N],f[N],Q[N];

 // f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
 // a[i]=-2*a*s[i]
 // x[j]=s[j]
 // b[j]=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]
 // t[i]=a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c

 double X(LL i){return s[i];}
 double Y(LL i){return f[i]+a*s[i]*s[i]-b*s[i];}
 double find_k(LL i,LL j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));}

 int main()
 {
     // freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("commando.in","r",stdin);
     freopen("commando.out","w",stdout);
     scanf("%lld",&n);
     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
     s[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         LL x;
         scanf("%lld",&x);
         s[i]=s[i-]+x;
     }
     f[]=;Q[]=;
     LL l=,r=,ai,j,xj,bj,ti;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         ai=(-)*a*s[i];
         while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+])>=(-ai)) l++;
         j=Q[l];
         xj=s[j];
         bj=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j];
         ti=a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c;
         f[i]=ai*xj+bj+ti;
         while(l<r && find_k(Q[r],Q[r-])<find_k(i,Q[r])) r--;
         Q[++r]=i;
         // printf("f %d  =  %d\n",i,f[i]);
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }