[bzoj3218]a + b Problem 网络流+主席树优化建图

3218: a + b Problem

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Description

Input

 

Output

 

Sample Input

10
0 1 7 3 9 2
7 4 0 9 10 5
1 0 4 2 10 2
7 9 1 5 7 2
6 3 5 3 6 2
6 6 4 1 8 1
6 1 6 0 6 5
2 2 5 0 9 3
5 1 3 0 2 5
5 6 7 1 1 2

Sample Output

55

HINT

 

Source

此题是一个选择性问题，明显是用网络流来解决。

考虑没有p限制，这是一个最大权闭合子图问题。

从S像每一个i连一条bi的边，从i向T连一条wi的边，跑最小割即可。

对于p限制，我们要体现出要是没割wi且存在一个aj使得他在li-ri之间，他就要变得奇怪。

所以我们可以将i拆成两个点i，i+n。

从i向i+n连一条容量为pi的边，从i+n向每一个满足条件的j连一条inf的边。

由于n为5000，考虑使用主席树优化建图即可解决。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define maxm 1000005
 #define maxn 5005
 #define inf 999999999
 using namespace std;
 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
     return x*f;
 }
 int ans=,n;
 struct Edge {int to,nxt,c;}e[maxm*];
 int head[maxn*],cnt;
 inline void add(int u,int v,int c) {e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;head[u]=cnt++;swap(u,v);c=;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;head[u]=cnt++;}
 int a[maxn],b[maxn],w[maxn],l[maxn],r[maxn],p[maxn],hsh[maxn*],sum;
 int S,T,sz;
 struct seg {int l,r;}t[maxn*];
 int rt[maxn*];
 inline void query(int l,int r,int x,int L,int R,int point) {
     if(!x||L>r||R<l) return;
     if(L<=l&&R>=r) {add(point,x,inf);return;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(L<=mid) query(l,mid,t[x].l,L,R,point);
     if(R>mid) query(mid+,r,t[x].r,L,R,point);
     return;
 }
 inline void insert(int l,int r,int &x,int pre,int pos,int point) {
     x=++sz;
     if(l==r&&pre>) add(x,pre,inf);
     if(l==r) {add(x,point,inf);return;}
     t[x]=t[pre];
     int mid=(l+r)>>;
     if(pos<=mid) insert(l,mid,t[x].l,t[pre].l,pos,point);
     else insert(mid+,r,t[x].r,t[pre].r,pos,point);
     if(t[x].l) add(x,t[x].l,inf);
     if(t[x].r) add(x,t[x].r,inf);
 }
 int q[maxn*],dis[maxn*];
 inline bool bfs() {
     for(int i=;i<=sz;i++) dis[i]=-;
     int hd=,tl=;
     q[]=T;dis[T]=;
     while(hd!=tl) {
         int now=q[hd++];if(hd==) hd=;
         for(int i=head[now];i>=;i=e[i].nxt) {
             int to=e[i].to;if(dis[to]>-||!e[i^].c) continue;
             dis[to]=dis[now]-;q[tl++]=to;
             if(tl==) tl=;
         }
     }
     return dis[S]>-;
 }
 inline int dfs(int x,int mxf) {
     if(!mxf||x==T) return mxf;
     int nf=;
     for(int i=head[x];i>=;i=e[i].nxt) {
         int to=e[i].to;
         if(e[i].c&&dis[to]==dis[x]+) {
             int f=dfs(to,min(mxf,e[i].c));
             mxf-=f;e[i].c-=f;
             e[i^].c+=f;nf+=f;
             if(!mxf) break;
         }
     }
     if(!nf) dis[x]=-;
     return nf;
 }
 inline void dinic() {while(bfs()) ans-=dfs(S,inf);}
 int main() {
     memset(head,-,sizeof(head));
     n=read();S=*n+,T=*n+;sz=T;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         a[i]=read(),b[i]=read(),w[i]=read(),l[i]=read(),r[i]=read(),p[i]=read();
         hsh[++sum]=a[i];hsh[++sum]=l[i];hsh[++sum]=r[i];
         ans+=w[i]+b[i];
     }
     sort(hsh+,hsh+sum+);sum=unique(hsh+,hsh+sum+)-hsh-;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         a[i]=lower_bound(hsh+,hsh+sum+,a[i])-hsh;
         l[i]=lower_bound(hsh+,hsh+sum+,l[i])-hsh;
         r[i]=lower_bound(hsh+,hsh+sum+,r[i])-hsh;
         add(S,i,b[i]);add(i,i+n,p[i]);add(i,T,w[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) {
         if(i>) query(,sum,rt[i-],l[i],r[i],i+n);
         insert(,sum,rt[i],rt[i-],a[i],i);
     }
     dinic();printf("%d\n",ans);
 }