递归一题总结（OJ P1117倒牛奶）

　　

题目：                    农民约翰有三个容量分别是A,B,C升的桶，A,B,C分别是三个从1到20的整数，
最初，A和B桶都是空的，而C桶是装满牛奶的。有时，约翰把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。当然每一次灌注都是完全的。由于节约，牛奶不会有丢失。 
写一个程序去帮助约翰找出当A桶是空的时候，C桶中牛奶所剩量的所有可能性。

递归的题除了书上有代码的几乎没打....（虽然那代码还一堆Bug...）

　这道题点开了快十回就是没思路。主要是想边界条件和倒得策略。

其实觉得和拍卖的题差不多，主要思路是DFS搜索。打了好久然后bug了，内心有点崩

 void dfs(int x,int y,int z)
 {
     if(x==) ans[z]=;
     if((fa[x]==)&&(fb[y]==)&&(fc[z]==)) return;
     fa[x]=;fb[y]=;fc[z]=;
     //x is 0 ,milk
     int tx,ty,tz;
     if(y!=)//y not empty
     {
         tx=x;ty=y;tz=z;
         tx+=ty;ty=;// y>>x
         if(tx>a) {ty+=tx-a;tx=a;}
         dfs(tx,ty,tz);

         tx=x;ty=y;tz=z;// y>>z
         tz+=ty;ty=;
         if(tz>c) {ty+=tz-c;tz=c;}
         dfs(tx,ty,tz);
     }

     if(z!=)//z not empty
     {
         tx=x;ty=y;tz=z;//z>>x
         tx+=tz;tz=;
         if(tx>a){tz+=tx-a;tx=a;}
         dfs(tx,ty,tz);

         tx=x;ty=y;tz=z;//z>>y
         ty+=tz;tz=;
         if(ty>b){tz+=ty-b;ty=b;}
         dfs(tx,ty,tz);
     }

     if(x!=)
     {
         tx=x;ty=y;tz=z;
         ty+=tx;tx=;
         if(ty>b){tx+=ty-b;ty=b;}
         dfs(tx,ty,tz);

         tx=x;ty=y;tz=z;
         tz+=tx;tx=;
         if(tz>c){tx+=tz-c;tz=c;}
         dfs(tx,ty,tz);
     }
 }

这是主要策略代码。无非是6个递归，从a倒b，a倒c，b倒a，b倒c……

关于边界条件本来我是开了一个bool判断c的情况，出现过就return。但是c出现过，a和b的情况还有很多种。于是开了三个bool数组模拟出现的情况。

小细节问题：刚开始我把ans赋值数组放在了return后面，那么就会漏情况...因为如果策略唯一还没赋值就要return。

　　　　　　主函数dfs刚开始我写的dfs（a，b，c）....纠结10分钟才发现。细节决定成败..别忘了只有c有牛奶orz