模块度Q

模块度：也称模块化度量值，是目前常用的一种衡量网络社区结构强度的方法。

常用语衡量一个社区划分结果的优劣；一个理想化的社区划分应该对应着社区内部节点间相似度尽可能的高，同时社区外部节点间的相异度尽可能高，此时模块度的值近似等于1。也就是说，社区划分的质量越高对应的模块度Q越大。

令A_vw为网络对应邻接矩阵的一个元素，即边（可能存在也能不存在），v和w表示两个节点。

令c_v和c_w分别是节点v和节点w所在的两个社区，社区内部的边数和网络中总边数的比例可以表示为：

函数δ(c_v, c_w)的取值定义为：如果v和w在一个社区，即c_v=c_w，则为 1，否则为 0。m 为网络中边的总数。

模块度的大小定义为社区内部的总边数和网络中总边数的比例减去一个期望值，该期望值是将网络设定为随机网络时同样的社区分配所形成的社区内部的总边数和网络中总边数的比例的大小，于是模块度Q为：

其中k_v表示点v的度。

参考资料：http://blog.csdn.net/aspirinvagrant/article/details/45577033