[HDU 3689]Infinite monkey theorem (KMP+概率DP)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3689

黄老师说得对，题目只有做wa了才会有收获，才会有提高。

题意：一个猴子敲键盘，键盘上有n个键，猴子敲第i个键的概率是p[i]，问敲m次后形成的字符串里出现给定串的概率是多少。

这实际上就跟那个ac自动机转为trie图然后dp一样的。

类似的题目有POJ 2778，这篇题解不错：http://blog.csdn.net/luyuncheng/article/details/8643001

只不过是一个串，而不是一堆串，因此就可以把AC自动机换为KMP来搞。

设dp[i][j]表示猴子敲了i次键盘走到状态为j的点上

注意next数组的含义，我开始就是没有理解透彻next数组的意思。

如果说str[i]!=c那么str[next[i]]也一定不是c

代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <iterator>
 #include <vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 int next[],n,m;
 char str[];
 double f[],dp[][];

 void get_next(int m,const char* str){
     int j = ;
     next[] = ;
     for( int i=;i<m;i++ ){
         while( j> && str[j+]!=str[i] ) j = next[j];
         if( str[j+] == str[i] ) j++;
         next[i] = j;
     }
 }

 int main(){
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         if( n==&&m== ) break;
         char c[]; double d;
         memset(f,,sizeof(f));
         vector<int> v;
         for(int i=;i<n;i++){
             scanf("%s%lf",c,&d);
             f[c[]-'a'] = d;
             v.push_back(c[]-'a');
         }
         scanf("%s",str+);
         int len = strlen(str+);
         memset(next,,sizeof(next));
         get_next(len,str);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         dp[][] = ;
         for(int i=;i<m;i++){
             for(int j=;j<len;j++){
                 for(int k=;k<v.size();k++){
                     int fa = j;
                     while( fa&&v[k]!=str[fa+]-'a' ) fa = next[fa];
                     if( str[fa+]-'a'==v[k] ) fa++;
                     dp[i+][fa] += dp[i][j] * f[v[k]];
                 }
             }
         }
         double sum = ;
         for(int i=;i<=m;i++) sum += dp[i][len];
         printf("%.2f%%\n",sum);
     }
     return ;
 }

或者说可以用矩阵来实现

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <iterator>
 #include <vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 int next[],n,m;
 char str[];
 double f[];

 void get_next(int m,const char* str){
     int j = ;
     next[] = ;
     for( int i=;i<=m;i++ ){
         while( j> && str[j+]!=str[i] ) j = next[j];
         if( str[j+] == str[i] ) j++;
         next[i] = j;
     }
 }

 struct Matrix{
     double m[][];
     Matrix(){
         memset(m,,sizeof(m));
     }
     Matrix operator*(const Matrix &a){
         Matrix res;
         for(int i=;i<;i++){
             for(int j=;j<;j++){
                 for(int k=;k<;k++){
                     res[i][j] += m[i][k] * a[k][j];
                 }
             }
         }
         return res;
     }
     Matrix operator*= (const Matrix &a){
         return *this = operator*(a);
     }
     const double* operator[] (size_t idx) const{
         return m[idx];
     }
     double* operator[] (size_t idx) {
         return m[idx];
     }
 };

 Matrix pow_bin(Matrix x,int e){
     Matrix res;
     for(int i=;i<;i++) res.m[i][i] = ;
     while( e ){
         if( e& ) res *= x;
         x*=x;
         e>>=;
     }
     return res;
 }

 int main(){
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         if( n==&&m== ) break;
         char c[]; double d;
         vector<int> v;
         memset(f,,sizeof(f));
         for(int i=;i<n;i++){
             scanf("%s%lf",c,&d);
             f[c[]-'a'] = d;
             v.push_back(c[]-'a');
         }
         getchar();
         gets(str+);
         int len = strlen(str+);
         get_next(len,str);
         Matrix ma;
         for(int i=;i<len;i++){
             for(int j=;j<v.size();j++){
                 int fa = i;
                 while( fa&&str[fa+]-'a'!=v[j] ) fa = next[fa];
                 if( str[fa+]-'a'==v[j] ) fa++;
                 ma[i][fa] += f[v[j]];
             }
         }
         Matrix res = pow_bin(ma,m);
         double ans = ;
         for(int i=;i<len;i++){
             ans += res[][i];
         }
         printf("%.2f%%\n",-ans*);
     }
     return ;
 }

矩阵版本