bzoj 3529 数表

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529

题目大意：令F(i)为i的约数和，多次询问对于1<=x<=n,1<=y<=m,F(gcd(x,y))<=a的所有数对(x,y)，求ΣF(gcd(x,y))%(2^31)

n,m<=10^5,a<=10^9

首先如果不考虑a的限制 令g(i)为1<=x<=n,1<=y<=m,gcd(x,y)=i的数的个数

那么显然有

利用线性筛处理出F(i) 那么答案显然是

治好了我多年的公式恐惧症。。。

现在我们只需要求出的前缀和 这个问题就能在O(√n)的时间内出解

枚举每一个i 枚举i的倍数 暴力即可求出这个函数 然后处理前缀和即可 复杂度是O(nlogn)的

那么现在有了a的限制怎么搞呢？

我们发现对答案有贡献的i只有F(i)<=a的i 那么我们将询问按照a从小到大排序 将F(i)从小到大排序 每次询问将<=a的F(i)按照之前的方式暴力插入 用树状数组来维护这个前缀和

这题就搞出来了

时间复杂度O(nlog^2n+q√nlogn) 有点卡。。。取模那里自然溢出int就行了 最后再对2147483647取一下&即可

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 const int mod=;
 const int maxn=;

 int n,m,a;
 int prime[maxn];
 int cnt;
 int vis[maxn];
 int mu[maxn];
 int sum[maxn];

 struct node
 {
     int n,m,a,id;
 }q[maxn];

 bool cmp2(node x,node y)
 {
     return x.a<y.a;
 }

 struct Node
 {
     int g;
     int sum;
 }f[maxn];

 bool cmp1(Node a,Node b)
 {
     return a.sum<b.sum;
 }

 long long ans[maxn];
 long long c[maxn];
 int lowbit(int x)
 {
     return x&-x;
 }

 void add(int x,int d)
 {
     while(x<maxn)
     {
         c[x]+=d;
         x+=lowbit(x);
     }
 }

 long long Sum(int x)
 {
     long long ans=;
     while(x>)
     {
         ans += c[x];
         x -= lowbit(x);
     }
     return ans;
 }

 void init()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(f,,sizeof(f));
     cnt=;
     mu[]=;
     for(int i=;i<maxn;i++)
     {
         if(!vis[i])
         {
             prime[cnt++]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(int j=;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
         {
             vis[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j])
                 mu[i*prime[j]]=-mu[i];
             else
             {
                 mu[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
         }
     }
     sum[]=;
     for(int i=;i<maxn;i++)
         sum[i]=sum[i-]+mu[i];
     for(int i=;i<maxn;i++)
         for(int j=i;j<maxn;j+=i)
             f[j].sum += i;
     for(int i=;i<maxn;i++)
         f[i].g=i;
     sort(f+,f+maxn,cmp1);
 }

 long long cal(int n,int m)
 {
     if(n>m)
         swap(n,m);
     long long res=;
     int last=;
     for(int i=;i<=n;i=last+)
     {
         last=min(n/(n/i),m/(m/i));
         res += (long long)(n/i)*(m/i)*(Sum(last)-Sum(i-));
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     init();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int i=;i<=T;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&q[i].n,&q[i].m,&q[i].a);
         q[i].id=i;
     }
     sort(q+,q++T,cmp2);
     memset(c,,sizeof(c));
     int j=;
     for(int i=;i<=T;i++)
     {
         while(j<maxn&&f[j].sum<=q[i].a)
         {
             int g=f[j].g;
             for(int k=g;k<maxn;k+=g)
                 add(k,f[j].sum*mu[k/g]);
             j++;
         }
         ans[q[i].id]=cal(q[i].n,q[i].m);
     }
     for(int i=;i<=T;i++)
         printf("%lld\n",ans[i]%mod);
     return ;
 }