洛谷2219：[HAOI2007]修筑绿化带——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2219#sub

为了增添公园的景致，现在需要在公园中修筑一个花坛，同时在画坛四周修建一片绿化带，让花坛被绿化带围起来。

如果把公园看成一个M*N的矩形，那么花坛可以看成一个C*D的矩形，绿化带和花坛一起可以看成一个A*B的矩形。

如果将花园中的每一块土地的“肥沃度”定义为该块土地上每一个小块肥沃度之和，那么，

绿化带的肥沃度=A*B块的肥沃度-C*D块的肥沃度

为了使得绿化带的生长得旺盛，我们希望绿化带的肥沃度最大。

参考：http://blog.csdn.net/scaprt/article/details/78116682

我们先预处理出每个A*B块的肥沃度，然后定义re[i][j]表示以(i,j)为右下角的点的A*B块当中的C*D块最小的肥沃度为多少。

显然后者可以单调队列优化，优化细节基本同BZOJ1047：[HAOI2007]理想的正方形。

PS：注意两个矩形不能有公共边，因此我才把更新值放在了中间（因为你新加进来的显然不能用）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int a,b,c,d,n,m;
int g[N][N],f[N][N],t[N][N];
int re[N][N],tmp[N][N],q[N][2];
void solve(){
    for(int i=a;i<=m;i++){
    for(int j=b;j<=n;j++){
        f[i][j]=t[i][j]-t[i-a][j]-t[i][j-b]+t[i-a][j-b];
    }
    }
    for(int i=c;i<=m;i++){
    for(int j=d;j<=n;j++){
        g[i][j]=t[i][j]-t[i-c][j]-t[i][j-d]+t[i-c][j-d];
    }
    }
    memset(tmp,127/2,sizeof(tmp));
    memset(re,127/2,sizeof(re));
    for(int i=c;i<=m;i++){
    int l=0,r=0;
    for(int j=d;j<=n;j++){
        while(l<r&&j-q[l][1]>=b-d)l++;
        if(l<r)tmp[i][j]=q[l][0];
        while(l<r&&q[r-1][0]>=g[i][j])r--;
        q[r][0]=g[i][j];q[r++][1]=j;
    }
    }
    for(int j=d;j<=n;j++){
    int l=0,r=0;
    for(int i=c;i<=m;i++){
        while(l<r&&i-q[l][1]>=a-c)l++;
        if(l<r)re[i][j]=q[l][0];
        while(l<r&&q[r-1][0]>=tmp[i][j])r--;
        q[r][0]=tmp[i][j];q[r++][1]=i;
    }
    }
}
int main(){
    m=read(),n=read();
    a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
        t[i][j]=t[i-1][j]+t[i][j-1]-t[i-1][j-1]+read();
    }
    }
    solve();
    int ans=0;
    for(int i=a;i<=m;i++){
    for(int j=b;j<=n;j++){
        ans=max(ans,f[i][j]-re[i][j]);
    }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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