字典树&01字典树算法笔记

1】学习了字典树之后，觉得它很明显的就是用空间来换时间，空间复杂度特别大，比如字典数单单存26个小写字母，那么每个节点的孩子节点都有26个孩子节点，字典树中的每一层都保留着不同单词的相同字母。

2】01字典树主要用于解决求异或最值的问题

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<list>
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz size()
#define be begin()
#define mp make_pair
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
#define all 1,n,1
#define rep(i,x,n) for(int i=(x); i<=(n); i++)
#define in freopen("in.in","r",stdin)
#define out freopen("out.out","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> P;
const ULL base = ;//
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e18;
const int maxn = 1e5+;
const int maxm = 1e5 + ;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int dx[] = {-,,,,,,-,-};
const int dy[] = {,,,-,,-,,-};
int dir[][] = {{,},{,-},{-,},{,}};
const int mon[] = {, , , , , , , , , , , , };
const int monn[] = {, , , , , , , , , , , , };

int ch[*maxn][]; //边的值
LL val[*maxn];    //点的值
int id;             //树中当前结点个数
void init()
{
    ms(ch[],);
    id=;
}
void Insert(LL x) //在字典树中插入x
{
    int u=;
    for(int i=;i>=;i--)
    {
        //和一般的字典树的操作相同将x的二进制插入字典树中
        int c=((x>>i)&);
        if(!ch[u][c]) //如果结点未被访问过
        {
            ms(ch[id],); //将当前结点的边值初始化
            val[id]=;    //结点值为0，表示到此不是一个数
            ch[u][c]=id++; //边指向的节点编号
        }
        u=ch[u][c]; //下一结点
    }
    val[u]=x; //最后的结点插入val，结点值为x，即到此是一个数
}
LL Query(LL x) //在字典树中查找和x异或的最大的元素并返回值
{
    int u=;
    for(int i=;i>=;i--)
    {
        int c=(x>>i)&;
        if(ch[u][c^]) //利用贪心，优先寻找和当前位不同的数
            u=ch[u][c^];
        else
            u=ch[u][c];
    }
    return val[u]; //返回结果
}
int main()
{
    int n,m,t,ca=;
    LL x;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld",&x);
            Insert(x);
        }
        printf("Case #%d:\n",++ca);
        while(m--)
        {
            scanf("%lld",&x);
            printf("%lld\n",Query(x));
        }
    }
    return ;
}
/*
【题意】在一组数中找跟某个数异或结果最大的数。

【类型】01字典树

【分析】直接套用模板，将数组中的数插入到 01字典树，对每一个数查询即可。

【时间复杂度&&优化】

【trick】

【数据】
*/

HDU 4185

1. 01字典树是一棵最多 32层的二叉树，其每个节点的两条边分别表示二进制的某一位的值为 0 还是为 1. 将某个路径上边的值连起来就得到一个二进制串。

2.节点个数为 1 的层（最高层）节点的边对应着二进制串的最高位。

3.以上代码中，ch[i] 表示一个节点，ch[i][0] 和 ch[i][1] 表示节点的两条边指向的节点，val[i] 表示节点的值。

4.每个节点主要有 4个属性：节点值、节点编号、两条边指向的下一节点的编号。

5.节点值 val为 0时表示到当前节点为止不能形成一个数，否则 val[i]=数值。

6.节点编号在程序运行时生成，无规律。

7.可通过贪心的策略来寻找与 x异或结果最大的数，即优先找和 x二进制的未处理的最高位值不同的边对应的点，这样保证结果最大。

例题：

一、HDU 4825

传送门：HDU 4825

题目大意：在一组数中找跟某个数异或结果最大的数。

题解：直接套用模板，将数组中的数插入到 01字典树，对每一个数查询即可。

二、HDU 5536

传送门：HDU 5536

题目大意：在一个数组中找出 (s[i]+s[j])^s[k] 最大的值，其中 i、j、k 各不相同。

题解：HDU 5536 题解

三、BZOJ 4260

传送门：BZOJ 4260

题目大意：给你 n 个数，让你求两个不相交的区间元素异或后的和的最大值。

题解：BZOJ 4260 题解

四、POJ 3764

传送门：POJ 3764

题目大意：在树上找一段路径（连续）使得边权相异或的结果最大。

题解：POJ 3764 题解