HDU 3551 Hard Problem

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3551

题意:给出一个图，还有一个子图的度数，求有没有办法通过删边使得原图的度数变成那个子图的度数？

思路:我们考虑把每个点拆成du[i]-d[i]个点，代表要删去的度数，然后对于每条边，我们建立两个点eu,ev，eu与ev连边，如果这条边连接了i,j两个点，那么所有的i的点向eu连边，所有的j向ev连边，如果有完美匹配(就是所有点都有匹配)那么有解。

至于为什么:如果eu和ev是匹配边，代表这条边不删，因为这条边的两侧，也就是连接的两个点都有其他的匹配了，那么这条边就不用删。

如果这条边不是匹配边，那么说明i和eu匹配了，j和ev匹配了，这条边代表删掉了，而i和j的度数也-1了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
struct edge{
    int u,v;
}e[];
int n,m,p[],q[];
int match[],newbase;
int inqueue[],inpath[],G[][],inblossom[],father[];
int du[],d[],c[],base[],start,finish,head,tail;
int read(){
    int t=,f=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
    return t*f;
}
int lca(int u,int v){
    memset(inpath,,sizeof inpath);
    while (){
        u=base[u];
        inpath[u]=;
        if (!match[u]) break;
        u=father[match[u]];
    }
    while (){
        v=base[v];
        if (inpath[v]) break;
        v=father[match[v]];
    }
    return v;
}
void reset(int u){
    while (u!=newbase){
        int v=match[u];
        inblossom[base[v]]=inblossom[base[u]]=;
        u=father[v];
        if (base[u]!=newbase) father[u]=v;
    }
}
void blossomcontract(int u,int v){
    newbase=lca(u,v);
    memset(inblossom,,sizeof inblossom);
    reset(u);
    reset(v);
    if (base[u]!=newbase) father[u]=v;
    if (base[v]!=newbase) father[v]=u;
    for (int i=;i<=n;i++)
     if (inblossom[base[i]]){
            base[i]=newbase;
            if (!inqueue[i]) c[++tail]=i,inqueue[i]=;
     }
}
void findaugmentingpath(){
    memset(inqueue,,sizeof inqueue);
    memset(father,,sizeof father);
    for (int i=;i<=n;i++) base[i]=i;
    head=;tail=;c[]=start;inqueue[start]=;
    finish=;
    while (head<=tail){
        int u=c[head++];
        for (int v=;v<=n;v++)
         if (G[u][v]&&base[u]!=base[v]&&match[v]!=u){
                if (v==start||(match[v]>)&&(father[match[v]]>)){
                    blossomcontract(u,v);
                }else
                if (father[v]==){
                    father[v]=u;
                    if (match[v]){
                        c[++tail]=match[v];inqueue[match[v]]=;
                    }else{
                        finish=v;
                        return;
                    }
                }
         }
    }
}
void augmentpath(){
    int u,v,w;
    u=finish;
    while (u>){
        v=father[u];
        w=match[v];
        match[u]=v;
        match[v]=u;
        u=w;
    }
}
bool solve(){
    int res=;
    memset(match,,sizeof match);
    for (int i=;i<=n;i++)
     if (!match[i]){
        start=i;
        findaugmentingpath();
        if (finish) augmentpath(),res++;
     }
    for (int i=;i<=n;i++)
     if (!match[i]) return ;
    return ;
}
bool build(){
    memset(G,,sizeof G);
    int cnt=;
    for (int i=;i<=n;i++)
     if (du[i]>d[i]) return ;
    memset(p,,sizeof p);
    for (int i=;i<=m;i++){
        if (!p[e[i].u]){
            p[e[i].u]=++cnt;
            q[e[i].u]=cnt+d[e[i].u]-du[e[i].u]-;
            cnt=cnt+d[e[i].u]-du[e[i].u]-;
        }
        if (!p[e[i].v]){
            p[e[i].v]=++cnt;
            q[e[i].v]=cnt+d[e[i].v]-du[e[i].v]-;
            cnt=cnt+d[e[i].v]-du[e[i].v]-;
        }
        int k=cnt+;cnt+=;
        G[k][k-]=G[k-][k]=;
        for (int j=p[e[i].u];j<=q[e[i].u];j++) G[j][k-]=G[k-][j]=;
        for (int j=p[e[i].v];j<=q[e[i].v];j++) G[j][k]=G[k][j]=;
    }
    n=cnt;
    return ;
}
int main(){
    int Tcase=;
    int T=read();
    while (T--){
        n=read();m=read();
        printf("Case %d: ",++Tcase);
        memset(d,,sizeof d);
        for (int i=;i<=m;i++){
            e[i].u=read();e[i].v=read();
            d[e[i].u]++;d[e[i].v]++;
        }
        for (int i=;i<=n;i++) du[i]=read();
        if (build()&&solve()){
            printf("YES\n");
        }else{
            printf("NO\n");
        }
    }
    return ;
}