51nod 1052 最大M子段和

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1052

题意：

思路：
设$dp[i][j]$表示前j个数构成i个字段时的最大值，并且必须以j结尾。

那么状态转移方程就是：

①$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[j])$，此时是将j接在第i个字段的末尾，字段数不增加。

②$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][t],+a[j])$  $(i-1<=t<j)$，此时是让j单独成为一个字段的段首。

对于第二种情况的话，每次去枚举t的话会比较耗时，其实我们只需要记录好上一行的状态，然后每次取最大值即可，也就是用滚动数组来实现。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;

 int n, m;
 int a[maxn];
 ll dp[maxn][];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         ll sum=;
         int cnt=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             if(a[i]>)  {cnt++;sum+=a[i];}
         }
         int cur=;
         if(m>=cnt) printf("%lld\n",sum);
         else
         {

             for(int i=;i<=m;i++)
             {
                 cur^=;
                 dp[i][cur]=dp[i][cur^]+a[i]; //先赋初值，将前面的i个数每个数都分成1段
                 ll MAX=dp[i-][cur^];  //取上一行前i-1个数的最大值
                 for(int j=i;j<=n-m+i;j++)
                 {
                     dp[j][cur]=max(dp[j-][cur],MAX)+a[j];  //状态转移方程的选择
                     if(MAX<dp[j][cur^])   MAX=dp[j][cur^];  //动态维护上一行前j个的最大值
                 }
             }
             ll ans=;
             for(int i=;i<=n;i++)  ans=max(ans,dp[i][cur]);
             printf("%lld\n",ans);
         }

     }
     return ;
 }