树和二叉树->其他(待完善)

关于树和二叉树的部分,还有如下三个知识点，待以后时间更充裕的时候再回头完善。

1 树与等价问题

文字描述

关于等价关系和等价类的定义,在离散数学上的描述有点拗口, 其实在数据结构中,这部分相关的主要是如下三个函数:

示意图

算法分析：

代码实现

 //
 // Created by lady on 18-12-15.
 //

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>

 #define MAX_TREE_SIZE 20

 typedef char TElemType;

 /*
  * 树的双亲表示法
  *
  * 以一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中附设一个指示器指示其双亲结点在链表中的位置。
  */
 //结点结构
 typedef struct PTNode{
     //结点的数据域
     TElemType data;
     //结点的双亲位置域
     int parent;
 }PTNode;
 //树的结构
 typedef struct{
     //树的结点
     PTNode node[MAX_TREE_SIZE];
     //树的根的位置
     int r;
     //树的结点数
     int n;
 }PTree;

 static void printMFSet(PTree *S)
 {
     printf("打印以树的双亲表示法表示的树：\n");
     printf("树的结点数: %d\n", S->n);
     printf("树的根的位置: %d\n", S->r);
     int i = ;
     for(i=; i<=S->n; i++)
     {
         printf("index %d: (data %c, parent %d)\n", i, S->node[i].data, S->node[i].parent);
     }
     printf("\n");
 }

 //初始化操作， 构造一个由n个子集(每个子集只含单个成员xi)构成的集合S。
 static int initialMFSet(PTree *S)
 {
     printf("构造一个由n个子集(每个子集只含单个成员xi)构成的集合S:\n");
     printf("输入n的值：");
     char tmp[] = {};
     scanf("%d", &S->n);
     int i = ;
     for(i=; i<S->n; i++)
     {
         printf("输入第%d个子集的值:", i+);
         memset(tmp, , sizeof(tmp));
         scanf("%s", tmp);
         S->node[i+].data = tmp[];
         S->node[i+].parent = -;
     }
     S->r = ;
     printf("\n");
     return ;
 }

 /* param1 S: S是已存在的集合
  * param2 data: x是S中某个子集的成员
  * result: 查找函数，确定S中x所属子集Si
  */
 static int findMFSet(PTree *S, TElemType data)
 {
     int i = ;
     int j = ;
     int loc = -;
     for(i=; i<=S->n; i++){
         if(S->node[i].data == data){
             loc = i;
             break;
         }
     }
     if(loc < ){
         printf("数据data:%c在S集合中不存在！\n", data);
         return -;
     }
     for(j=i; S->node[j].parent>; j=S->node[j].parent);
     return j;
 }

 //data_i和data_j所在的子集互不相交，
 static int mergeMFSet(PTree *S, TElemType data_i, TElemType data_j)
 {
     int loc_i = -, loc_j = -;
     if((loc_i=findMFSet(S, data_i)) < ){
         return -;
     }
     if((loc_j=findMFSet(S, data_j)) < ){
         return -;
     }

     if(S->node[loc_i].parent > S->node[loc_j].parent){
         //data_i所在子集的数目比data_j所在子集的数目少
         S->node[loc_j].parent += S->node[loc_i].parent;
         S->node[loc_i].parent = loc_j;
     }else{
         S->node[loc_i].parent += S->node[loc_j].parent;
         S->node[loc_j].parent = loc_i;
     }
     return ;
 }

 //确定data所在子集，并交data所在index到根路径上所有结点都变成根的孩子结点。
 static int fixMFSet(PTree *S, TElemType data)
 {
     int index = -;
     int parent = -;
     int t = ;
     int k = ;
     for(t=; t<=S->n; t++){
         if(S->node[t].data == data){
             index = t;
             break;
         }
     }
     if(index < )
         return ;
     for(parent=index; S->node[parent].parent>; parent=S->node[parent].parent);
     for(k=index; k!=parent; k=t){
         t = S->node[k].parent;
         S->node[k].parent = parent;
     }
 }

 int main(int argc, char *argv[])
 {
     PTree S;
     initialMFSet(&S);
     printMFSet(&S);

     printf("创建等价类：\n");
     char tmp[] = {};
     TElemType dataI, dataJ;
     while(){
         memset(tmp, , sizeof(tmp));
         printf("输入一对数据，(0,0)表示结束:");
         scanf("%s", tmp);
         sscanf(tmp, "%c,%c", &dataI, &dataJ);
         if(mergeMFSet(&S, dataI, dataJ) < ){
             break;
         }else{
             printMFSet(&S);
         }
     }
     printf("\n");

     printf("现开始压缩路径， 输入要压缩的结点值: ");
     memset(tmp, , sizeof(tmp));
     scanf("%s", tmp);
     fixMFSet(&S, tmp[]);
     printMFSet(&S);
     return ;
 }

树与等价类

代码运行

/home/lady/CLionProjects/untitled/cmake-build-debug/untitled
构造一个由n个子集(每个子集只含单个成员xi)构成的集合S:
输入n的值：9
输入第1个子集的值:1
输入第2个子集的值:2
输入第3个子集的值:3
输入第4个子集的值:4
输入第5个子集的值:5
输入第6个子集的值:6
输入第7个子集的值:7
输入第8个子集的值:8
输入第9个子集的值:9

打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -1)
index 2: (data 2, parent -1)
index 3: (data 3, parent -1)
index 4: (data 4, parent -1)
index 5: (data 5, parent -1)
index 6: (data 6, parent -1)
index 7: (data 7, parent -1)
index 8: (data 8, parent -1)
index 9: (data 9, parent -1)

创建等价类：
输入一对数据，(0,0)表示结束:1,2
打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -2)
index 2: (data 2, parent 1)
index 3: (data 3, parent -1)
index 4: (data 4, parent -1)
index 5: (data 5, parent -1)
index 6: (data 6, parent -1)
index 7: (data 7, parent -1)
index 8: (data 8, parent -1)
index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:3,4
打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -2)
index 2: (data 2, parent 1)
index 3: (data 3, parent -2)
index 4: (data 4, parent 3)
index 5: (data 5, parent -1)
index 6: (data 6, parent -1)
index 7: (data 7, parent -1)
index 8: (data 8, parent -1)
index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:5,6
打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -2)
index 2: (data 2, parent 1)
index 3: (data 3, parent -2)
index 4: (data 4, parent 3)
index 5: (data 5, parent -2)
index 6: (data 6, parent 5)
index 7: (data 7, parent -1)
index 8: (data 8, parent -1)
index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:7,8
打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -2)
index 2: (data 2, parent 1)
index 3: (data 3, parent -2)
index 4: (data 4, parent 3)
index 5: (data 5, parent -2)
index 6: (data 6, parent 5)
index 7: (data 7, parent -2)
index 8: (data 8, parent 7)
index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:1,3
打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -4)
index 2: (data 2, parent 1)
index 3: (data 3, parent 1)
index 4: (data 4, parent 3)
index 5: (data 5, parent -2)
index 6: (data 6, parent 5)
index 7: (data 7, parent -2)
index 8: (data 8, parent 7)
index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:5,7
打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -4)
index 2: (data 2, parent 1)
index 3: (data 3, parent 1)
index 4: (data 4, parent 3)
index 5: (data 5, parent -4)
index 6: (data 6, parent 5)
index 7: (data 7, parent 5)
index 8: (data 8, parent 7)
index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:1,5
打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -8)
index 2: (data 2, parent 1)
index 3: (data 3, parent 1)
index 4: (data 4, parent 3)
index 5: (data 5, parent 1)
index 6: (data 6, parent 5)
index 7: (data 7, parent 5)
index 8: (data 8, parent 7)
index 9: (data 9, parent -1)

输入一对数据，(0,0)表示结束:0,0
数据data:0在S集合中不存在！

现开始压缩路径， 输入要压缩的结点值: 8
打印以树的双亲表示法表示的树：
树的结点数: 9
树的根的位置: 0
index 0: (data  , parent -1208980472)
index 1: (data 1, parent -8)
index 2: (data 2, parent 1)
index 3: (data 3, parent 1)
index 4: (data 4, parent 3)
index 5: (data 5, parent 1)
index 6: (data 6, parent 5)
index 7: (data 7, parent 1)
index 8: (data 8, parent 1)
index 9: (data 9, parent -1)

Process finished with exit code 0

示意图中的例子的代码实现

2 回溯法与树的遍历

3 树的计数