PLSA主题模型

主题模型

主题模型这样理解一篇文章的生成过程：

1、          确定文章的K个主题。

2、          重复选择K个主题之一，按主题-词语概率生成词语。

3、          所有词语组成文章。

这里可以看到，主题模型仅仅考虑词语的数量，不考虑词语的顺序，所以主题模型是词袋模型。

主题模型有两个关键的过程：

1、          doc -> topic

2、          topic -> word

其中topic -> word是定值，doc -> topic是随机值。这是显而易见的，对于不同的文章，它的主题不尽相同，但是对于同一个主题，它的词语概率应该是一致的。好比记者写了一篇科技新闻和一篇金融新闻，两篇新闻的主题分布必然不同，但是这两篇文章都包含数学主题，那么对于数学主题出现的词语应该大致相同。

主题模型的关键就是要计算出topic -> word过程，也就是topic-word概率分布。对于一篇新的文章，我们已知它的词语数量分布，又训练出了topic-word概率分布，则可以使用最优化方法分析出文章对应的K个最大似然主题。

PLSA

PSLA主题模型正是上述思想的直接体现，文章生成过程如下

PLSA主题模型图形化过程如下

我们考虑第m篇文档的生成过程，其中涉及1个doc-topic骰子，K个topic-word骰子。记第m篇文档为，第m篇文章出现第z个主题的概率为，第z个主题生成词语w的概率为（这里与文档有关系，与文档没有关系）。对于某个词语的生成概率，即投掷一次doc-topic骰子与一次topic-word骰子生成词语w的概率为

于是第m篇文档的n个词语生成概率为

如果我们有M篇文档，考虑到文档之间独立，则所有词语生成的概率为M个的乘积。

PLSA模型最优化包含两个参数求解，可以使用EM算法计算。读者有兴趣可以参考前面的文章。

参考：《LDA数学八卦》