BZOJ2243 洛谷2486 [SDOI2011]染色 树链剖分

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题意概括

　　一棵树，共n个节点。

　　让你支持以下两种操作，共m次操作：

　　1.　区间染色：给定两个节点，让你给树中链接这两个节点的路径染色。

　　2.　区间询问：给定两个节点，让你求出连接这两个节点的路径的色段数。比如说"112221"就是3段，分别是"11" "222" "1"

　　一开始给出初始染色情况。

　　n<=100000,m<=100000

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题解

　　首先树链剖分，很明显。

　　然后线段树维护区间颜色。

　　我们可以写一个结构体，方便色段操作。

　　结构体保存4个值：当前色段的颜色总数v，左端和右端颜色：L,R；以及一个标记add：对于线段树，可以用作lazy标记，而对于色段的求和，可以用作空色段的标记（-2）；

　　那么色段相加就可以也一个运算符重载。这样很方便。

struct Tree{
	int add,v,L,R;
	Tree (){}
	Tree (int x,int a,int b,int c){
		add=x,v=a,L=b,R=c;
	}
}t[N*4];
Tree operator + (Tree a,Tree b){
	if (a.add==-2)
		return b;
	if (b.add==-2)
		return a;
	return Tree(-1,a.v+b.v-(a.R==b.L),a.L,b.R);
}

　　然后就是线段树的维护了。

　　维护很简单，add标记打一打就可以了。

　　查询也很简单。反正空颜色段为（-2，0，0，0）,合并结果就是把两个色段加起来。

　　对于在树上取多段链，首先对于两个纵向的链我们求出色段。

　　然后最终两个点会到同一条链上。（如果没看懂这个，那么您还得重新学学树剖）

　　然后随便选一个色段翻转一下（你喜欢那个就那个，比如我翻转了上面的那个），然后再求出这两个点之间的色段，全部加起来就可以了。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=100005;
struct Gragh{
	int cnt,y[N*2],nxt[N*2],fst[N];
	void clear(){
		cnt=0;
		memset(fst,0,sizeof fst);
	}
	void add(int a,int b){
		y[++cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
	}
}g;
struct Tree{
	int add,v,L,R;
	Tree (){}
	Tree (int x,int a,int b,int c){
		add=x,v=a,L=b,R=c;
	}
}t[N*4];
Tree operator + (Tree a,Tree b){
	if (a.add==-2)
		return b;
	if (b.add==-2)
		return a;
	return Tree(-1,a.v+b.v-(a.R==b.L),a.L,b.R);
}
int n,m,v[N],fa[N],size[N],depth[N],son[N],top[N],p[N],ap[N],cnp;
void Get_Gen_Info(int rt,int pre,int d){
	fa[rt]=pre,size[rt]=1,son[rt]=-1,depth[rt]=d;
	for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i])
		if (g.y[i]!=pre){
			int s=g.y[i];
			Get_Gen_Info(s,rt,d+1);
			size[rt]+=size[s];
			if (son[rt]==-1||size[s]>size[son[rt]])
				son[rt]=s;
		}
}
void Get_Pos(int rt,int tp){
	top[rt]=tp,p[rt]=++cnp,ap[cnp]=rt;
	if (son[rt]==-1)
		return;
	else
		Get_Pos(son[rt],tp);
	for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i]){
		int s=g.y[i];
		if (s!=son[rt]&&s!=fa[rt])
			Get_Pos(s,s);
	}
}
void pushup(int rt){
	t[rt]=t[rt<<1]+t[rt<<1|1];
}
void build(int rt,int le,int ri){
	t[rt].add=-1;
	if (le==ri){
		t[rt].L=t[rt].R=v[ap[le]];
		t[rt].v=1;
		return;
	}
	int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	build(ls,le,mid);
	build(rs,mid+1,ri);
	pushup(rt);
}
void pushdown(int rt){
	int ls=rt<<1,rs=ls|1;
	int &a=t[rt].add;
	if (a==-1)
		return;
	t[ls].L=t[rs].L=t[ls].R=t[rs].R=a;
	t[ls].v=t[rs].v=1;
	t[ls].add=t[rs].add=a;
	a=-1;
}
void update(int rt,int le,int ri,int xle,int xri,int v){
	if (ri<xle||le>xri)
		return;
	if (xle<=le&&ri<=xri){
		t[rt].add=t[rt].L=t[rt].R=v;
		t[rt].v=1;
		return;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	update(ls,le,mid,xle,xri,v);
	update(rs,mid+1,ri,xle,xri,v);
	pushup(rt);
}
Tree query(int rt,int le,int ri,int xle,int xri){
	if (ri<xle||le>xri)
		return Tree(-2,0,0,0);
	if (xle<=le&&ri<=xri)
		return t[rt];
	pushdown(rt);
	int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	return query(ls,le,mid,xle,xri)+query(rs,mid+1,ri,xle,xri);
}
void Tupdate(int a,int b,int c){
	int f1=top[a],f2=top[b];
	while (f1!=f2){
		if (depth[f1]<depth[f2])
			swap(f1,f2),swap(a,b);
		update(1,1,n,p[f1],p[a],c);
		a=fa[f1],f1=top[a];
	}
	if (depth[a]>depth[b])
		swap(a,b);
	update(1,1,n,p[a],p[b],c);
}
int solve(int a,int b){
	int f1=top[a],f2=top[b];
	Tree r1(-2,0,0,0),r2(-2,0,0,0);
	while (f1!=f2){
		if (depth[f1]<depth[f2])
			swap(f1,f2),swap(a,b),swap(r1,r2);
		r1=query(1,1,n,p[f1],p[a])+r1;
		a=fa[f1],f1=top[a];
	}
	if (depth[a]>depth[b])
		swap(a,b),swap(r1,r2);
	swap(r1.L,r1.R);
	return (r1+query(1,1,n,p[a],p[b])+r2).v;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	g.clear();
	for (int i=1,a,b;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g.add(a,b);
		g.add(b,a);
	}
	cnp=0;
	Get_Gen_Info(1,0,0);
	Get_Pos(1,1);
	build(1,1,n);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		char ch[2];
		int a,b,c;
		scanf("%s%d%d",ch,&a,&b);
		if (ch[0]=='C'){
			scanf("%d",&c);
			Tupdate(a,b,c);
		}
		else
			printf("%d\n",solve(a,b));
	}
	return 0;
}