[BZOJ2286][Sdoi2011]消耗战（虚树上DP）

2286: [Sdoi2011]消耗战

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Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

Stage2 day2

Solution　　

　　一道虚树上dp的板子题。

　　设d[x]为根到x路径上的最小边，那么对于标记点，显然只能决策d[x]，而非标记点可以决策min(d[x],sigma(d[y]))，y为x的所有儿子。

　　有两种建虚树的方法，第一种是网上的常规建法，第二种是从yyb哪儿学到的，要更简单一些。两种我都写了的。

　　注意下第一种方法的insert函数里的注释，因为我们这样特殊处理了所以第一种方法不用打标记，dp时也不用限制决策；

　　而第二种方法是把整棵虚树都建出来了的，因此必须打标记，而且要随时注意回溯时清空标记（不能直接memset就不用我说了吧）。

Code 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=,INF=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
    int x=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
struct edge{
    int v,w,last;
}e[N<<];
int tot,tail[N];
inline void add(int x,int y,int z){
    e[++tot]=(edge){y,z,tail[x]};
    tail[x]=tot;
}
int idx,dfn[N],dep[N],d[N],f[N][];
int dfs(int x,int pre){
    dfn[x]=++idx;dep[x]=dep[pre]+;f[x][]=pre;
    for(int i=;;++i)
        if(f[x][i-]) f[x][i]=f[f[x][i-]][i-];
        else break;
    for(int p=tail[x];p;p=e[p].last){
        int &v=e[p].v,&w=e[p].w;
        if(v==pre) continue;
        d[v]=min(d[x],w);
        dfs(v,x);
    }
}
int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;
    for(int i=;i>=;--i) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=;i>=;--i) if(f[x][i]^f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][];
}
int n,m,k,tp,st[N],a[N];
void insert(int x){
    if(tp==){st[++tp]=x;return ;}
    int lca=LCA(x,st[tp]);
    if(lca==st[tp]){
        /*任意时刻如果lca=st[tp]的话那么lca一定是标记点（lca=1除外），既然lca和x都是标记点，
          那么x就不用管了呗，相当于把x的决策合并到lca上去了。*/
        return ;
    }
    while(tp>&&dfn[st[tp-]]>=dfn[lca]) add(st[tp-],st[tp],),tp--;
    if(st[tp]^lca) add(lca,st[tp],),st[tp]=lca;
    st[++tp]=x;
}
LL dp(int x){
    if(!tail[x]) return d[x];
    LL sum=;
    for(int p=tail[x];p;p=e[p].last)
        sum+=dp(e[p].v);
    tail[x]=;
    if(x==) return sum;
    else return min(sum,1ll*d[x]);
}
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int main(){
    n=read();
    for(int i=,x,y,z;i<n;++i){
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    d[]=INF;
    dfs(,);
    m=read();
    tot=;memset(tail,,sizeof tail);
    st[tp=]=;
    while(m--){
        tot=;
           k=read();
        for(int i=;i<=k;++i) a[i]=read();
        sort(a+,a+k+,cmp);
        for(int i=;i<=k;++i) insert(a[i]);
        while(tp>) add(st[tp-],st[tp],),--tp;
        printf("%lld\n",dp());
    }
    return ;
}

BZOJ2286

Code 2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=,INF=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
    int x=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
struct edge{
    int v,w,last;
}e[N<<];
int tot,tail[N];
inline void add(int x,int y,int z){
    e[++tot]=(edge){y,z,tail[x]};
    tail[x]=tot;
}
int idx,dfn[N],dep[N],d[N],low[N],f[N][];
int dfs(int x,int pre){
    dfn[x]=++idx;dep[x]=dep[pre]+;f[x][]=pre;
    for(int i=;;++i)
        if(f[x][i-]) f[x][i]=f[f[x][i-]][i-];
        else break;
    for(int p=tail[x];p;p=e[p].last){
        int &v=e[p].v,&w=e[p].w;
        if(v==pre) continue;
        d[v]=min(d[x],w);
        dfs(v,x);
    }
    low[x]=idx;
}
int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;
    for(int i=;i>=;--i) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=;i>=;--i) if(f[x][i]^f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][];
}
bool tag[N];
int n,m,k,st[N<<],a[N<<];
LL dp(int x){
    if(!tail[x]) {tag[x]=;return d[x];}
    LL sum=;
    for(int p=tail[x];p;p=e[p].last)
        sum+=dp(e[p].v);
    tail[x]=;
    if(x==) return sum;
    if(tag[x]) {tag[x]=;return d[x];}
    return min(sum,1ll*d[x]);
}
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int main(){
    n=read();
    for(int i=,x,y,z;i<n;++i){
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    d[]=INF;
    dfs(,);
    m=read();
    tot=;memset(tail,,sizeof tail);
    while(m--){
        tot=;
           k=read();
        for(int i=;i<=k;++i) a[i]=read(),tag[a[i]]=true;
        a[++k]=; //手动添加1号节点
        sort(a+,a+k+,cmp);
        for(int i=k;i>;--i)
            a[++k]=LCA(a[i],a[i-]);
        sort(a+,a+k+,cmp);
        k=unique(a+,a+k+)-a-;
        for(int i=,tp=;i<=k;++i){
            while(tp&&low[st[tp]]<dfn[a[i]]) --tp;
            if(tp) add(st[tp],a[i],);
            st[++tp]=a[i];
        }
        printf("%lld\n",dp());
    }
    return ;
}

BZOJ2286