【CF1262F】Wrong Answer on test 233（数学）

题意：给定n道题目，每道题目有k个选项，已知所有正确选项，选对1题得1分

问循环后移一格后总得分s2大于原先总得分s1的方案数

n<=2e5,1<=k<=1e9

思路：特判k=1

easy版本的话写了dp

dp[i][j]表示前i道题循环后s2比s1高j的方案数，j=【-n,n】，n方dp即可

hard版本注意到得分的方案是对称的，即s1>s2和s1<s2的方案数相等

所以问题转化为统计s1=s2的方案数

设s1正确s2不正确的位置为-1,反之为1，其余为0

考虑不同的位置有s个

枚举+1的位置，假设有i个，方案数为C(s,i)

-1的位置同样有i个，方案数为C(s-i,i)

其他s-2*i个位置都是0，每个位置上有(k-2)种选择，方案数为(k-2)^(s-2*i)

剩余相同的位置每个位置上有k种选择，方案数为k^(n-s)

合法的总方案数有k^n种，总方案数-s1=s2的方案数之后除2即为所求

easy版本

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  200000+10
 #define M  200000+10
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1
 #define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p)

 const int MOD=,inv2=(MOD+)/;
       //int p=1e4+7;
       //double eps=1e-6;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 ll dp[][];
 int a[N],b[N];

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 ll readll()
 {
    ll v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     int n=read(),k=read();
     rep(i,,n) a[i]=read();
     rep(i,,n) b[i%n+]=a[i];
     if(k==)
     {
         printf("0\n");
         return ;
     }
     int eps=n;
     dp[][+eps]=;

     rep(i,,n)
     {
         if(a[i]==b[i])
         {
             rep(j,-n,n) dp[i][j+eps]=dp[i-][j+eps]*k%MOD;
             continue;
         }
         rep(j,-n,n) dp[i][j+eps]=(dp[i-][j-+eps]+dp[i-][j++eps]+1ll*(k-)*dp[i-][j+eps]%MOD)%MOD;
     }
     ll ans=;
     rep(i,,n) ans=(ans+dp[n][i+eps])%MOD;
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }

hard版本

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  200000+10
 #define M  200000+10
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1
 #define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p)

 const int MOD=,inv2=(MOD+)/;
       //int p=1e4+7;
       //double eps=1e-6;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 ll fac[N],inv[N];
 int a[N],b[N];

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 ll readll()
 {
    ll v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 ll C(int x,int y)
 {
     if(y>x) return ;
     return fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;
 }

 ll pw(ll x,ll y)
 {
     x%=MOD;
     ll res=;
     while(y)
     {
         if(y&) res=res*x%MOD;
         x=x*x%MOD;
         y>>=;
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     int n=read(),k=read();
     rep(i,,n) a[i]=read();
     rep(i,,n) b[i%n+]=a[i];
     if(k==)
     {
         printf("0\n");
         return ;
     }
     int s=;
     rep(i,,n)
      if(a[i]!=b[i]) s++;
     fac[]=;
     rep(i,,2e5) fac[i]=fac[i-]*i%MOD;
     inv[]=inv[]=;
     rep(i,,2e5) inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
     rep(i,,2e5) inv[i]=inv[i-]*inv[i]%MOD;
     ll ans=,sum=;
     rep(i,,s/)
     {
         ll tmp=C(s,i)*C(s-i,i)%MOD*pw(k-,s-i*)%MOD*pw(k,n-s)%MOD;
         sum=(sum+tmp)%MOD;
     }
     ans=(pw(k,n)-sum+MOD)*inv2%MOD;
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }