luogu P3157 [CQOI2011]动态逆序对（CDQ分治）

题目描述

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

输出格式：

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

题解

我们发现一个数的贡献，就是就是t'<t(删除时间）,xb'<xb（下标）,w'>w（权值）的数的数量和t'>t,xb'>xb,w'<w的数的数量之和。

这就是一个三维偏序类型的题，所以做两遍CDQ分治分别的到这两种贡献。最后用总逆序对数减去就好了。

1A真开心。。。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const long long N=;
 long long n,m,a[N],b[N],tmp,tr[N],ans[N],book[N],ma[N],tot;
 struct query{
     long long id,xb,w;
 }q[N],c[N];
 bool cmp(query a,query b){
     return a.id>b.id;
 }
 void gb(long long l,long long r){
     if(l==r)return;
     long long mid=(l+r)>>;
     gb(l,mid);
     gb(mid+,r);
     long long ll=l;
     long long lr=mid+;
     long long cnt=;
     while(ll<=mid&&lr<=r){
         cnt++;
         if(a[ll]<a[lr]){
             b[cnt]=a[ll++];
         }
         else{
             b[cnt]=a[lr++];
             tmp+=mid-ll+;
         }
     }
     while(ll<=mid)b[++cnt]=a[ll++];
     while(lr<=r)b[++cnt]=a[lr++];
     for(long long i=l;i<=r;i++){
         a[i]=b[i-l+];
     }
 }
 long long lowbit(long long x){
     return x&-x;
 }
 void add(long long x,long long w){
     for(long long i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
         tr[i]+=w;
     }
 }
 long long getsum(long long x){
     long long ans=;
     for(long long i=x;i>=;i-=lowbit(i)){
         ans+=tr[i];
     }
     return ans;
 }
 void cdq(long long l,long long r){
     if(l==r)return;
     long long mid=(l+r)>>;
     cdq(l,mid);cdq(mid+,r);
     long long ll=l;long long rl=mid+;long long now=;
     while(ll<=mid&&rl<=r){
         if(q[ll].xb<q[rl].xb){
             add(q[ll].w,);
             c[++now]=q[ll++];
         }
         else{
             ans[q[rl].id]+=getsum(n)-getsum(q[rl].w);
             c[++now]=q[rl++];
         }
     }
     while(ll<=mid){
         add(q[ll].w,);
         c[++now]=q[ll++];
     }
     while(rl<=r){
         ans[q[rl].id]+=getsum(n)-getsum(q[rl].w);
         c[++now]=q[rl++];
     }
     for(long long i=l;i<=mid;i++)add(q[i].w,-);
     for(long long i=l;i<=r;i++)q[i]=c[i-l+];
 }
 void CDQ(long long l,long long r){
     if(l==r)return;
     long long mid=(l+r)>>;
     CDQ(l,mid);CDQ(mid+,r);
     long long ll=l;long long rl=mid+;long long now=;
     while(ll<=mid&&rl<=r){
         if(q[ll].xb>q[rl].xb){
             add(q[ll].w,);
             c[++now]=q[ll++];
         }
         else{
             ans[q[rl].id]+=getsum(q[rl].w);
             c[++now]=q[rl++];
         }
     }
     while(ll<=mid){
         add(q[ll].w,);
         c[++now]=q[ll++];
     }
     while(rl<=r){
         ans[q[rl].id]+=getsum(q[rl].w);
         c[++now]=q[rl++];
     }
     for(long long i=l;i<=mid;i++)add(q[i].w,-);
     for(long long i=l;i<=r;i++)q[i]=c[i-l+];
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(long long i=;i<=n;i++){
         scanf("%lld",&a[i]);
         ma[a[i]]=i;
     }
     for(long long i=;i<=m;i++){
         long long x;
         scanf("%lld",&x);
         q[i].id=i;q[i].xb=ma[x];q[i].w=x;
         book[ma[x]]=;
     }
     tot=m;
     for(long long i=;i<=n;i++){
         if(book[i]==){
             q[++tot].id=m+;q[tot].xb=i;q[tot].w=a[i];
         }
     }
     sort(q+,q+n+,cmp);
     cdq(,n);
     sort(q+,q+n+,cmp);
     CDQ(,n);
     gb(,n);
     for(long long i=;i<=m;i++){
         printf("%lld\n",tmp);
         tmp-=ans[i];
     }
     return ;
 }