LeetCode60:Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,

We get the following sequence (ie, for n = 3):

1 “123”

2 “132”

3 “213”

4 “231”

5 “312”

6 “321”

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

Backtracking Math

这道题最直观的的解法就是先求出全部的排列，然后再从结果中找到第k个值就可以。可是非常明显会超时。

假设不能先将全部的排列都求出来，那么这道题的目的就是让我们直接找到第k个排列了。

那么怎样找到第k个排列？直接要找到规律可能会比較困难，可是能够使用回溯和动态规划的一般方法，即使用用例来分析，从特殊到一般。看看通过这个特殊的用例能不能找到通用的方法，可是使用用例分析可能会因为用例选取的不全而导致遗漏一些情况，这道题做到最后就是用例选取的不全导致改了好久。

取n=3,k=5，那么输出应该是第5个排列”312”。

能够发现n=3时的全部排列中以1开头的排列有2个，以2开头的排列有2个，以3开头的排列有2个。

排列的个数取决于后面的数有多少种排列，这里后面有2个数，排列的个数是2!=2。

于是对于k=5能够这么分析

5/2=2;

5%2=1

即将[123]第0位的数字1和第2位的数字3交换，第0位就处理好了，如今数组变成[321],接着指针移到到第1位。然后将第1位到最后的元素排序。数组变成了[312]，然后求[12]中的第1个数。

可是这样的求解方法会有一点问题，那就是本来5和6应该都是和第2位交换，可是因为6/2=3,结果变成了第0位和第3位交换，非常明显这是错误的，我们应该使用它在结果集中的下标来使用这个元素。对于k=5，实际上是第k-1=4个元素。对于4：

4/2=2;

4%2=0

它表示第0个元素要和第2个元素交换，这时第0个元素就处理好了，然后再在后面的2个元素构成的排列中查询第4%2=0个元素，当全部的元素都处理好了以后，这个数组中的元素就是我们要找的第k个排列了。

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class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        arr=new char[n];
        for(int i=0;i<n;i++)
            arr[i]=i+'1';
        helper(0,n,k-1);
        string str;
        for(int i=0;i<n;i++)
            str+=arr[i];
        return str;
    }
    void helper(int pos,int num,int k)
    {
        if(pos==num-1)
            return ;
        int base=k/fac(num-pos-1);
        int remain=k%fac(num-pos-1);
        sort(arr+pos,arr+num);
        swap(arr[pos],arr[pos+base]);
        helper(pos+1,num,remain);
    }

    int fac(int n)
    {
        int result=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            result*=i;
        return result;
    }
    private:
    char *arr;
};