POJ 3233 Matrix Power Series （矩阵快速幂）

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Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A^2 + A^3 + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4

0 1

1 1

Sample Output

1 2

2 3

分析：

可以很简单的看出来，这是求矩阵快速幂的题，但是这里面还有一个问题就是它不仅仅是求出一个快速幂就行了，是一系列的快速幂求和，如果我们用普通的方法把每一个幂次求出来然后再相加的话，TLE.所以我们得想到一个解决的办法。

我们令矩阵I是n×n得单位矩阵，

将矩阵A得形式转换为

则左下角得那个n阶矩阵即为所求，但是还要注意的一点就是前面还加上了一个单位矩阵，所以最后的答案还要把单位矩阵减去。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,k,m;
struct matrix
{
    int tu[100][100];
    matrix()
    {
        memset(tu,0,sizeof(tu));
    }
} A,B;
matrix mul(matrix &A,matrix &B)///定义矩阵的乘法
{
    matrix C;
    for(int i=0; i<2*n; i++)
        for(int j=0; j<2*n; j++)
            for(int k=0; k<2*n; k++)
            {
                C.tu[i][j]=(C.tu[i][j]+(A.tu[i][k]*B.tu[k][j]%m))%m;
            }
    return C;
}

matrix quick_mi(matrix A,int b)///求一个矩阵的A的b次方
{
    matrix C;
    for(int i=0; i<2*n; i++)
        C.tu[i][i]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            C=mul(C,A);
        b>>=1;
        A=mul(A,A);
    }
    return C;
}

void solve()
{
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            scanf("%d",&A.tu[i][j]);
            B.tu[i][j]=A.tu[i][j];
        }
        B.tu[n+i][i]=B.tu[n+i][n+i]=1;///把整个矩阵扩展到2*n维
    }
    B=quick_mi(B,k+1);///求出这个矩阵的k+1次矩阵
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            int a=B.tu[n+i][j]%m;///要求的是左下角的n阶矩阵
            if(i==j)
                a=(a+m-1)%m;///还要减去单位矩阵
            printf("%d%c",a,j+1==n?'\n':' ');
        }
    return 0;
}