【BZOJ】1696: [Usaco2007 Feb]Building A New Barn新牛舍（贪心）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1696

原题要求min(sum{|x-xi|+|y-yi|})，且一定要看题：“没有两头牛的吃草位置是相邻的”。。。。。。。。。噗，，我就说我怎么能造出反例。。原来我没看题。。

其实sum和min都可以拆开的T_T，我没意识到啊。。

即

求min( sum{|x-xi|} + sum{|y-yi|} )

我们来考虑，怎么最小化他们。。。

画条数轴。。。。。。然后。。。找中位数T_T

噗

我小学森都不如

。。

那么思路很清晰了，，，

对于奇数。只有一个中位数，那么我们找1～n所有x的中位数和y的中位数，，这个就是它的点。。但是要注意，这个点不能和牛重合。如果重合，那么就取牛的上下左右四个点，即“没有两头牛的吃草位置是相邻的”，可以证明这是最优。。

对于偶数。有2个中位数，，那么我们就要找这两个中位数中所有的可行点。（其实这个范围内所有的点都是可行点，即答案有(xx-x+1)*(yy-y+1)个。。但是注意，这里面不能有牛，所以每找到一个牛，就要减去一个答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=10005;
struct dat { int x, y; }a[N];
bool cmpx(const dat &a, const dat &b) { return a.x<b.x; }
bool cmpy(const dat &a, const dat &b) { return a.y<b.y; }
int n, ans1, ans2;
bool check(int x, int y) {
	for1(i, 1, n) if(a[i].x==x && a[i].y==y) return 0;
	return 1;
}
int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) read(a[i].x), read(a[i].y);
	if(n&1) {
		int x, y;
		sort(a+1, a+1+n, cmpx); x=a[(n>>1)+1].x;
		sort(a+1, a+1+n, cmpy); y=a[(n>>1)+1].y;
		if(check(x, y)) {
			for1(i, 1, n) ans1+=abs(x-a[i].x)+abs(y-a[i].y);
			ans2=1;
		}
		else {
			static int tp[4];
			CC(tp, 0);
			int fx[]={x+1, x-1, x, x}, fy[]={y, y, y-1, y+1}; ans1=~0u>>1;
			for1(i, 1, n) rep(j, 4) tp[j]+=abs(fx[j]-a[i].x)+abs(fy[j]-a[i].y);
			rep(j, 4) if(ans1>tp[j]) ans1=tp[j], ans2=1; else if(ans1==tp[j]) ++ans2;
		}
	}
	else {
		int x, y, xx, yy;
		sort(a+1, a+1+n, cmpx); x=a[(n>>1)].x; xx=a[(n>>1)+1].x;
		sort(a+1, a+1+n, cmpy); y=a[(n>>1)].y; yy=a[(n>>1)+1].y;
		ans2=(xx-x+1)*(yy-y+1);
		for1(i, 1, n) {
			if(a[i].x>=x && a[i].x<=xx && a[i].y>=y && a[i].y<=yy) --ans2;
			ans1+=abs(x-a[i].x)+abs(y-a[i].y);
		}
	}
	printf("%d %d", ans1, ans2);
	return 0;
}

---

Description

经 过多年的积蓄，农夫JOHN决定造一个新的牛舍。他知道所有N(2 <= N <= 10,000)头牛的吃草位置，所以他想把牛舍造在最方便的地方。 每一头牛吃草的位置是一个整数点(X_i, Y_i) (-10,000 <= X_i <= 10,000; -10,000 <= Y_i <= 10,000)。 没有两头牛的吃草位置是相邻的。 JOHN决定把牛舍造在一个没有牛吃草的整数点上。如果牛舍在(X, Y)，在(X_i, Y_i)的牛到牛舍的距离是|X-X_i|+|Y-Y_i|。 JOHN把牛舍造在哪儿才能使所有牛到牛舍的距离和最低？

Input

第1行： 一个数，N。

第2~N+1行：第i+1行 包含第i头牛的位置(X_i, Y_i)。

Output

第1行： 两个数，最小距离和和所有可能达到这个距离和的牛舍位置的数目。

Sample Input

4
1 -3
0 1
-2 1
1 -1

输入解释：

一共有4头牛，位置分别为(1, -3), (0, 1), (-2, 1), 和(1, -1).

Sample Output

10 4

输出解释：
最小距离和是10，可以在牛舍位于 (0, -1), (0, 0), (1, 0), (1, 1)时达到。

HINT

Source

Gold