BZOJ_1941_[Sdoi2010]Hide and Seek_KDtree

BZOJ_1941_[Sdoi2010]Hide and Seek_KDtree

Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Input

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

Output

一个整数，为距离差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

1

HINT

对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2

---

枚举一个点，在kdtree中查离这个点最远的点和最近的点。

最元的点的估价就是横纵坐标最大的绝对值之和。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 500050
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define _max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define _min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define inf 0x3f3f3f3f
int ch[N][2],mx[N][2],mn[N][2],now,ans1,ans2,n;
struct Point {
	int p[2];
	bool operator < (const Point &x) const {
		return p[now]==x.p[now]?p[!now]<x.p[!now]:p[now]<x.p[now];
	}
}a[N];
inline char nc() {
	static char buf[100000],*p1,*p2;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd() {
	int x=0; char s=nc();
	while(s<'0'||s>'9') s=nc();
	while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc();
	return x;
}
int Abs(int x) {return x>0?x:-x;}
void pushup(int p,int x) {
	mx[p][0]=_max(mx[p][0],mx[x][0]);
	mn[p][0]=_min(mn[p][0],mn[x][0]);
	mx[p][1]=_max(mx[p][1],mx[x][1]);
	mn[p][1]=_min(mn[p][1],mn[x][1]);
}
int build(int l,int r,int type) {
	int mid=(l+r)>>1; now=type;
	nth_element(a+l,a+mid,a+r+1);
	mx[mid][0]=mn[mid][0]=a[mid].p[0];
	mx[mid][1]=mn[mid][1]=a[mid].p[1];
	if(l<mid) ch[mid][0]=build(l,mid-1,!type),pushup(mid,ch[mid][0]);
	if(r>mid) ch[mid][1]=build(mid+1,r,!type),pushup(mid,ch[mid][1]);
	return mid;
}
int dismin(int x,int y,int p) {
	return _max(mn[p][0]-x,0)+_max(x-mx[p][0],0)+_max(mn[p][1]-y,0)+_max(y-mx[p][1],0);
}
int dismax(int x,int y,int p) {
	return max(Abs(x-mx[p][0]),Abs(x-mn[p][0]))+max(Abs(y-mx[p][1]),Abs(y-mn[p][1]));
}
void query_min(int x,int y,int p) {
	int re=Abs(x-a[p].p[0])+Abs(y-a[p].p[1]),dl,dr;
	if(re&&re<ans1) ans1=re;
	dl=ls?dismin(x,y,ls):inf;
	dr=rs?dismin(x,y,rs):inf;
	if(dl<dr) {
		if(dl<ans1) query_min(x,y,ls);
		if(dr<ans1) query_min(x,y,rs);
	}else {
		if(dr<ans1) query_min(x,y,rs);
		if(dl<ans1) query_min(x,y,ls);
	}
}
void query_max(int x,int y,int p) {
	int re=Abs(x-a[p].p[0])+Abs(y-a[p].p[1]),dl,dr;
	if(re>ans2) ans2=re;
	dl=ls?dismax(x,y,ls):-inf;
	dr=rs?dismax(x,y,rs):-inf;
	if(dl>dr) {
		if(dl>ans2) query_max(x,y,ls);
		if(dr>ans2) query_max(x,y,rs);
	}else {
		if(dr>ans2) query_max(x,y,rs);
		if(dl>ans2) query_max(x,y,ls);
	}
}
int main() {
	n=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++) a[i].p[0]=rd(),a[i].p[1]=rd();
	int root=build(1,n,0);
	int ans3=inf;
	for(i=1;i<=n;i++) ans1=inf,ans2=0,query_min(a[i].p[0],a[i].p[1],root),query_max(a[i].p[0],a[i].p[1],root),ans3=_min(ans3,ans2-ans1);
	printf("%d\n",ans3);
}